падающей вблизи поверхности Земли
Рассмотрим МТ, массы m, падающую без начальной скорости на поверхность Земли с малой (по сравнению с радиусом Земли) высоты h, так что – ускорение свободного падения за время падения можно считать постоянным (рис. 20). Сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Рис. 20
Начало подвижной системы координат, неизменно связанной с вращающимся земным шаром, возьмем на поверхности Земли в точке О с географической широтой j, ось Ох направим на юг по касательной к меридиану, ось Оу – на восток по касательной к параллели, а ось Оz – по вертикали.
Соотношение (2.3) с учетом (2.5) и формулы для примет вид:
,
или
.
Перепишем последнее соотношение, представив векторное произведение в виде определителя и учтя, что - единичные орты подвижной системы координат, составляет угол 900–j с осью Оz, а – координаты относительной скорости :
. (2.6)
Спроектировав соотношение (2.6) на подвижные оси координат Оxyz, получим дифференциальные уравнения свободно падающей МТ с учетом неинерциальности системы отсчета:
(2.7)
Предполагаем, что МТ начинает падать без начальной скорости с высоты h, т.е.
при
(2.8)
Интегрируя уравнение (2.7) с учетом начальных условий (2.8), получим:
(2.9)
Интегрирование системы дифференциальных уравнений (2.9) проведем методом последовательных приближений.
Если пренебречь ускорением Кориолиса, уравнения (2.9) примут вид:
(2.10)
Решением системы дифференциальных уравнений (2.10) при начальных значениях (2.8) будет:
.
Приняв это решение за первое приближение и подставив его в (2.9), получим дифференциальные уравнения второго приближения:
(2.11)
Интегрируя систему дифференциальных уравнений (2.11) с начальными условиями (2.8), получим уравнения движения МТ с учетом вращения Земли, в которых появляется отклонение к востоку (в сторону положительного направления оси у):
(2.12)
Исключив из уравнений (2.12) время t, найдем уравнение траектории МТ:
. (2.13)
Траекторией движения МТ для рассматриваемого второго приближения будет полукубическая парабола (рис. 21).
Рис. 21
Отклонение МТ в момент ее падения на поверхность Земли – Dy найдем, если в уравнении (2.13) положим z=0:
.
Если найти третье приближение, то одновременно с отклонением к востоку появится отклонение к югу, но это отклонение будет очень мало, так как в выражение для x войдет очень малая величина порядка w2.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1068;