Примеры решения задач. Определить величину движущей силы
Пример 1. Свободная материальная точка, масса которой5 кг, движется согласно уравнению S = 0,48t2+0,2t. Определить величину движущей силы.
Решение
1. Ускорение точки: a = v' = S"; v = S' = 0,96t + 0,2; a = v' = 0,96 м/с2.
2. Действующая сила согласно основному закону динамики F = ma; F = 5 * 0,96 = 4,8 Н.
Пример 2. Тело массой т = 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности согласно уравнению S = 2t3 (S — в метрах, (t — в секундах). Определить силу Р в конце второй секунды после начала движения.
Решение
Тело движется по прямой. Следовательно, и сила, действующая на точку, направлена по этой же прямой. Силы, действующие на тело, показаны на рис. 1.57 (тg — сила тяжести тела, N — реакция поверхности, Р — искомая сила).
Очевидно, что
Определим ускорение тела в конце второй секунды.
Как известно,
Продифференцировав дважды уравнение движения, получим
Ускорение тела в конце второй секунды
Тогда
Пример 3. К двум материальным точкам массой m1 = 2 кг и m2 = 5 кг приложены одинаковые силы. Сравнить величины ускорений.
Решение
Согласно третьей аксиоме динамики ускорения обратно пропорциональны массам:
a1 /a2 = m2/m1 = 5/2 = 2,5
a1 = 2,5 a2
Пример 4. На материальную точку действует система сил (рис. 13.5). Определить числовое значение ускорения, полученного материальной точкой m = 7 кг. Остальные данные представлены на чертеже.
Решение
1-й вариант.
1. Определяем суммарную силу, действующую на точку:
2. Определяем ускорение, сообщенное точке:
a∑ = 28/7 = 4 м/с2
2-й вариант.
Определяем ускорения от каждой из сил системы (рис. 13.5, б):
а1 = 10/7 = 1,43 м/с2, а2 = 15/7 = 2,14 м/с2; а3 = 20/7 = 2,86 м/с2.
2. Определяем суммарное ускорение:
Пример 4. Материальная точка, сила тяжести которой G = 100 Н, движется по прямолинейной гладкой поверхности (рис. 1.58) с ускорением а = 1,5 м/с2. Определить силу Р, вызывающую движение, пренебрегая силами сопротивления.
Решение
Задано движение материальной точки, требуется определить движущую силу (прямая задача динамики). На материальную точку действуют три силы: сила тяжести G, реакция гладкой горизонтальной плоскости N и движущая сила Р.
Силы G и N уравновешены, следовательно, основное уравнение динамики в этом случае имеет вид:
Подставляя числовые значения, получаем
Пример 5. Под действием силы тяжести тело М падает с высоты H = 1500 м, испытывая сопротивление воздуха. Полагая силу сопротивления постоянной и равной половине силы тяжести, найти ускорение тела а и скорость V через 5с после начала движения, если начальная скорость V0 = 0 (рис. 1.59).
Решение
В данном случае силы заданы, требуется определить кинематические характеристики движения: ускорение, скорость (обратная задача динамики). По основному уравнению получим
Откуда
Рассматриваемое тело движется равномерно-ускоренно, а = const = 4,9 м/с2.
Скорость точки при равномерно-ускоренном движении определяется по формуле
В рассматриваемом примере v0 = 0, следовательно, v = at.
В конце пятой секунды после начала движения скорость точки
Определим время падения тела.
При равномерно-ускоренном движении
Поскольку v0 = 0, получаем
Откуда
Итак, через 24,7 с тело упадет на землю.
Пример 6. В шахте опускается равномерно-ускоренно бадья, сила тяжести которой Q = 280 кН. В первые 10 с она проходит путь S = 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит бадья (рис. 1.60).
Решение
На бадью действует сила тяжести Q и натяжение каната Т. Следовательно,
Откуда
Ускорение а определяем из уравнения
откуда
Подставляя числовые значения в формулу, получаем
Контрольные вопросы и задания
1. Что называют массой тела? Назовите единицу измерения массы в системе СИ.
2. Что является мерой инертности тела?
3. Запишите основной закон динамики в векторной и дифференциальной форме.
4. На материальную точку действует постоянная сила. Как движется точка?
5. Какое ускорение получит точка, если на нее действует сила, равная удвоенной силе тяжести?
6. После столкновения двух материальных точек с массами m1 = 6 кг и m2 = 24 кг первая точка получила ускорение 1,6 м/с2. Чему равно ускорение, полученное второй точкой?
7. В чем заключается принцип независимости действия сил?
8. Перечислите законы трения скольжения.
9. Перечислите факторы, влияющие на величину коэффициента трения скольжения.
10. Тело движется по наклонной плоскости вверх (рис. 13.6). Масса тела 10 кг, коэффициент трения 0,2. Определите возникающую силу трения.
ЛЕКЦИЯ 15
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 4849;