Дифференциальные уравнения движения материальной точки


Используя основной закон динамики, можно получить дифференциальные уравнения движения материальной точки в различных системах координат. По аксиоме о связях и силах реакций связей можно получить дифференциальные уравнения движения и несвободной точки так же, как и для свободной, только ко всем приложенным к точке силам надо добавить силы реакций связей.

Силы реакций связей при движении точки могут зависеть в общем случае не только от вида наложенных на точку связей и приложенных к ней сил, но и от характера ее движения, например от ее скорости при движении в воздухе или в какой-либо другой сопротивляющейся среде. В дальнейшем не будем делать различия между свободной и несвободной материальными точками. Обозначая равнодействующую всех заданных сил и сил реакций связей , а массу точки , получаем

. (128)

Из кинематики точки известно, что ускорение выражается через радиус-вектор (рис. 48):

.

Дифференциальное уравнение движения материальной точки в векторной форме имеет вид

. (129)

Если спроецировать обе части уравнений (128) или (129) на координатные оси, то можно получить дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на эти оси.

В декартовой системе координат в общем случае

, , .

Проекции ускорения на координатные оси можно выразить через вторые производные по времени от координат движущейся точки:

; , .

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат имею вид

, , . (130)



Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1697;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.