Сопротивление материалов

Основные понятия сопротивления материалов

«Сопротивление материалов» - это раздел «Технической механики», в котором излагаются теоретико-экспериментальные основы и методы расчетов наиболее распространенных элементов конструкции на прочность, жёсткость и устойчивость.

Деформацией называют изменение размеров тела под действием внешних сил. Если тело изменяет линейный размер без изменения поперечного сечения, то говорят о продольной деформации. Если под действием сил меняется площадь поперечного сечения (изменяются размеры тела в поперечном сечении), то деформация – поперечная. При изменении прямолинейности оси тела возникает деформация изгиба. Если продольные образующие тела под действием внешних нагрузок получают какой-то угол скручивания относительно исходного состояния, то возникает деформация кручения (рис. 1). Различают абсолютную δ и относительную ε = δ / L деформации, где L – размер тела до деформации.

Отношение величины действующей на тело в данном сечении силы F к его площади Р называется напряжением: σ = F / Р . Различают нормальные (действуют перпендикулярно сечению) и касательные (действуют в плоскости сечения) напряжения. Величины деформаций и действующих сил связаны между собой законом Гука: Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

Для любых малых объемов тела при растяжении и сжатии закон Гука имеет вид: σ = Еε. Здесь Е – модуль упругости первого рода (модуль Юнга), зависящий от физико-механических свойств материала.

F F L δ	F δ
a	б
F F γ φ	F y
в	г

Рис. 1 Деформации прямого бруса: продольная (а), поперечная (б), кручения (в), изгиба (г)

В сопротивлении материалов для упрощения расчетов применяют модель идеализированного деформируемого тела, которая основывается на следующих гипотезах и допущениях

1. Гипотеза сплошности и однородности — материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.

2. Гипотеза об изотропности материала — физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям.

3. Гипотеза об идеальной упругости материала — тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.

4. Гипотеза (допущение) о малости деформаций — деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.

5. Допущение о справедливости закона Гука — перемещения точек конструкции в упругой стадии работы материала прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

6. Принцип независимости действия сил — принцип суперпозиции; результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения.

7. Гипотеза Бернулли о плоских сечениях — поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.

8. Принцип Сен-Венана — в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки.