Принцип сообщающихся сосудов

Пусть два открытых сообщающихся сосуда заполнены жидкостью плотностью (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Условия равновесия в сообщающихся сосудах:

а – однородная жидкость; б –разнородные (несмешивающиеся) жидкости

Рассмотрим произвольную плоскость сравнения0 -0и некоторую точку А внутри жидкости, лежащую в этой плоскости. Если считать точку Апринадлежащей левому сосуду, то, согласно уравнению (2.17), давление в этой точке равно:

.

Если считать точку А принадлежащей правому сосуду, то давление в ней равно:

( , т.к. плоскость 0 -0проходит черезточку А).

При равновесии для каждой точки давление одинаково в любом направлении, иначе бы происходило перемещение жидкости. Следовательно

или

.

Аналогичный вывод можно сделать, если рассмотреть сообщающиеся сосуды, в которых давление над свободной поверхностью жидкости одинаково.

Таким образом, в открытых или закрытых сообщающихся сосудах, находящихся под одинаковым давлением и заполненных однородной жидкостью, уровни последней располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов.

Если сосуды заполнены одной жидкостью плотностью , но давления над уровнем жидкости в них неодинаковы и равны и , то

откуда

(2.19)

Уравнение (2.18) применяется при измерении давлений или разностей давлений с помощью дифференциальных -образных манометров.