Относительное изменение объема параллелепипеда.
Относительное изменение объема параллелепипеда .
Раскрываем скобки и отбрасываем слагаемые 2-го и 3-го порядков малости
.
В результате получаем
. | (3.14) |
Выразимчерез нормальные напряжения. Подставим относительные деформации (3.12) в (3.14) в результате получим:
. После несложных преобразований будем иметь
( ) |
Используя формулу ( ) можно показать, что коэффициент Пуассона для различных материалов может изменяться в диапазоне .
3.7 Напряжения в сечениях, наклонных к оси стержня, при растяжении и сжатии.
Рассмотрим стержень, растянутый равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью σ ( рис.3.17 а) Рассечем стержень по наклонному сечению и отбросим правую часть ( рис.3.17 б)
Рис. 3.17 Напряжения на наклонных площадках растянутого стержня.
На наклонной площадке полные напряжения будут направлены вдоль продольной оси и распределены равномерно (все волокна растянуты одинаково (ЧЦР)). Оставшаяся левая часть стержня находится в равновесии:
p , | , | , | . |
Нормальные и касательные напряжения в наклонном сечении:
(3.15) |
На площадках совпадающих с поперечным сечение (α=0)
0 | (3.16) |
На площадках наклоненных под углом α=
(3.17) |
На продольных площадках ( вдоль оси стержня) (α= )
0 | (3.18) |
Варианты действия напряжений показаны на рис. 3.18
Рис. 3.18 Варианты действия напряжений , .
На двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения равны по абсолютной величине
Рис. 3.19 Нормальные и касательные напряжения на гранях выделенных элементов
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1283;