Дифференциальные зависимости между продольной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.

Рис. 3.5 Вывод дифференциальной зависимости между и .

Обозначим - интенсивность распределенной нагрузки, действующей на стержень. Тогда уравнение равновесия элемента стержня ( ) примет вид: . В результате получаем искомую дифференциальную зависимостьмежду продольной силой и интенсивностью распределенной нагрузки

.

(3.2)

3.3 Закон Гука при растяжении и сжатии.

Рассмотрим чистое центральное растяжение стержня силами интенсивностью . Будем считать, что внешние силы вызывают в стержне только упругие деформации, т.е. после снятия нагрузки стержень принимает свою первоначальную форму и размеры.

Рис. 3.7 Продольные и поперечные деформации стержня.

Введем обозначения:

абсолютная продольная деформация	относительная продольная деформация	относительная поперечная деформация	относительная поперечная деформация

На основе серии опытов со стержнями из различных материалов были установлены следующие положения закона Гука:

1) абсолютное удлинение стержня прямо пропорционально продольной силе , длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости материала стержня

.

(3.3)

2) относительная поперечная деформация прямо пропорциональна относительной продольной деформации

(3.4)

В формуле (3.4) -коэффициент Пуассона, безразмерная величина. Знак минус в формуле (3.4) означает, что если в направлении оси стержень испытывает деформации растяжения, то в направлении осей стержень испытывает деформации сжатия.

Таким образом, для каждого материала существует две упругие постоянные : -модуль упругости и коэффициент Пуассона .

Если обе части формулы (3.3) разделить на , а затем воспользоваться формулами для нормальных напряжений и относительных деформаций, то закона Гука можно записать в виде

(3.5)

Из формулы (3.5) следует, что модуль упругости имеет туже размерность, что и напряжение, т.е. .Например, для прокатной стали , .