Дифференциальные зависимости между продольной силой и интенсивностью распределенной нагрузки.
Рис. 3.5 Вывод дифференциальной зависимости между и .
Обозначим - интенсивность распределенной нагрузки, действующей на стержень. Тогда уравнение равновесия элемента стержня ( ) примет вид: . В результате получаем искомую дифференциальную зависимостьмежду продольной силой и интенсивностью распределенной нагрузки
. | (3.2) |
3.3 Закон Гука при растяжении и сжатии.
Рассмотрим чистое центральное растяжение стержня силами интенсивностью . Будем считать, что внешние силы вызывают в стержне только упругие деформации, т.е. после снятия нагрузки стержень принимает свою первоначальную форму и размеры.
Рис. 3.7 Продольные и поперечные деформации стержня.
Введем обозначения:
абсолютная продольная деформация | относительная продольная деформация | относительная поперечная деформация | относительная поперечная деформация |
На основе серии опытов со стержнями из различных материалов были установлены следующие положения закона Гука:
1) абсолютное удлинение стержня прямо пропорционально продольной силе , длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости материала стержня
. | (3.3) |
2) относительная поперечная деформация прямо пропорциональна относительной продольной деформации
(3.4) |
В формуле (3.4) -коэффициент Пуассона, безразмерная величина. Знак минус в формуле (3.4) означает, что если в направлении оси стержень испытывает деформации растяжения, то в направлении осей стержень испытывает деформации сжатия.
Таким образом, для каждого материала существует две упругие постоянные : -модуль упругости и коэффициент Пуассона .
Если обе части формулы (3.3) разделить на , а затем воспользоваться формулами для нормальных напряжений и относительных деформаций, то закона Гука можно записать в виде
(3.5) |
Из формулы (3.5) следует, что модуль упругости имеет туже размерность, что и напряжение, т.е. .Например, для прокатной стали , .
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1676;