Проблемы поиска минимума в задачах с большим числом измерений.


Пусть в n-мерном векторном пространстве задана скалярная функция . Наложим дополнительные условия , 1 ≤ im; , 1 ≤ jp. Условия типа равенств выделяют в пространстве некоторую (nm)-мерную поверхность, а условия типа неравенств выделяют n-мерную область, ограниченную гиперповерхностями . Число таких условий может быть произвольным. Следовательно, задача inf есть поиск минимума функции n переменных в некоторой (nm)-мерной области E. Функция может достигать минимального значения как внутри области, так и на ее границе. Однако перейти к (nm)-мерной системе координат практически никогда не удается, поэтому спуск приходится вести во всем n-мерном пространстве.

Даже если нулевое приближение лежит в области E, естественная траектория спуска сразу выходит из этой области. Для принудительного возврата процесса в область E, например, используется метод штрафных функций: к прибавляются члены, равные нулю в E, и возрастающие при нарушении дополнительных условий (ограничений). Метод прост и универсален, однако считается недостаточно надежным. Более качественный результат дает использование симплекс-методов линейного программирования, однако данный вопрос в рамках настоящего курса не рассматривается.

 




Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 269;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.006 сек.