И уравнениями выхода

МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

1.2.1. Описание сигналов и систем

1. Описание сигналов. Входные, выходные и промежуточные детермини­рованные сигналы в многомерных системах представляются вектор-функциями времени, например:

, ,

где — -мерный входной, a — -мерный выходной сигналы. В качестве компонент входного сигнала могут использоваться единичные ступенчатые функции (1.2) и дельта-функции (1.1).

2. Описание систем. Многомерныелинейные нестационарные системы в от­личие от одномерных имеют входов и выходов (рис. 1.16). Они описываются уравнениями состояния вида

(1.35)

С начальными условиями

(1.36)

и уравнениями выхода

, (1.37)

где — -мерный вектор состояния; — -мерный вектор входных воздействий (управлений); — -мерный вектор выхода (вектор измерений); — начальное ан-тояние; — время; — начальный момент времени (момент подачи входного воздействия); , , — матрицы размера , , соответственно.

Рис. 1.16

Многомерную систему можно рассматривать как совокупность одномерных систем, каждая из которых связывает один из входов с одним из выходов. Если и , система является одномерной. Если матрицы , , не зависят от времени , система называется многомерной стационарной.

Пример 1.15. Записать уравнения состояния и выхода многомерной системы:

в матричной форме.

□ Определяем размерности сигналов: , , и записываем соответствующие уравнения:

, .

Пример 1.16. Записать уравнения состояния и выхода многомерной системы

в матричной форме.

□ Определяем размерности сигналов: , , и записываем соответствующие уравнения:

, .

Пример 1.17. Записать уравнения состояния и выхода многомерной системы:

в матричной форме.

□ Обозначим , , , . Тогда уравнения можно переписать в виде

или в матричной форме ( , , ):

, .