Плотность потока энергии электромагнитной волны в однородной изотропной проводящей среде.

Вернёмся к обсуждению определения (17):

. (38)

Нас будет интересовать не столько величина средней по времени плотности потока энергии, сколько направление плотности потока энергии. Для плоской гармонической электромагнитной среды в однородной изотропной проводящей среде справедлива зависимость между вектором напряжённости магнитного поля и вектором напряжённости электрического поля:

. (39)

Запишем выражение, комплексно сопряжённое выражению (39):

. (40)

Используем зависимости (39) и (40) в определении средней по времени величине Умова-Пойнтинга (38):

. (41)

Воспользуемся свойством двойного векторного произведения и перепишем выражение (41) в следующем виде:

. (42)

Комплексный волновой вектор в общем случае имеет форму:

. (43)

Напомним, что векторы и имеют только вещественные компоненты. Комплексно сопряжённый волновой вектор имеет вид:

. (44)

Комплексный вектор тоже запишем, явно выделяя действительную и мнимую части:

. (45)

Для комплексно сопряжённого вектора справедливо выражение (45), в котором следует изменить знак у мнимой единицы на «минус».

Вспомним, что вектор должен быть ортогонален (в алгебраическом смысле!) волновому вектору :

. (46)

Из уравнения (46) следуют два соотношения:

, . (47)

Эти соотношения и определения (43), (44) и (45) подставим в выражение (42). После выполнения алгебраических операций и приведения подобных членов получим:

. (48)

Выражение (48) можно записать более компактно и более наглядно:

. (49)

Итак, в общем случае средний по времени вектор плотности потока энергии имеет составляющую вдоль действительной части вектора Умова-Пойнтинга (направление луча) и составляющую, перпендикулярную мнимой части вектора Умова-Пойнтинга, т.е. вдоль плоскости постоянных амплитуд.

Рассмотрим некоторые следствия из соотношения (49). Если среда является непроводящей, то имеются две возможности. Первая из них – волновой вектор является вещественным, второе слагаемое в выражении (49) обращается в нуль. Вторая возможность – вектор не равен нулю, но он должен быть перпендикулярен вектору , а величина поправки зависит от величины векторного произведения .

Если среда является проводящей и рассматривается специальный случай, когда векторы и направлены вдоль одной прямой, векторное произведение , как мы видели выше, обращается в нуль.

Классический вариант непроводящей среды ( =0) отличается ещё и тем, что объёмная плотность электрической энергии равна объёмной плотности магнитной энергии:

. (50)

В этом случае имеем последовательность соотношений для абсолютной величины средней по времени плотности потока энергии:

. (51)

В самой правой части последовательности (51) использовано обозначение средней по времени объёмной плотности электромагнитной энергии для гармонической волны. Если вспомнить дисперсионное уравнение для рассматриваемого случая

(52)

и выражение для фазовой скорости распространения волны

, (53)

то окончательное выражение для абсолютной величины средней по времени плотности потока энергии будет иметь вид:

. (54)

Характерной особенностью электромагнитной воны является то, что в процессе согласованных колебаний векторов напряжённости электрического и магнитного полей имеет место перенос электромагнитной энергии.