Что такое поток энергии?

Рассмотрим неограниченное пространство, заполненное однородной изотропной проводящей средой. Пусть в этом пространстве распространяется неоднородная гармоническая плоская волна, для которой справедливы зависимости вектора напряжённости электрического поля и вектора напряжённости магнитного поля от координат и времени:

, . (1)

Материальные уравнения среды имеют вид:

, , . (2)

Здесь - диэлектрическая проницаемость среды, - магнитная проницаемость среды, - удельная электропроводность среды, - вектор объёмной плотности тока проводимости. Физические величины , и являются вещественными постоянными величинами в любой точке пространства и не зависят от времени. Комплексный волновой вектор образован следующим образом

, (3)

где векторы и имеют только вещественные компоненты. Напомним, что вектор описывает ориентацию в пространстве плоскости равных фаз, а вектор - ориентацию плоскости равных амплитуд и направление затухания электромагнитной волны.

Векторы и в зависимостях (1) рассматриваются как «комплексные» амплитуды, т.е. векторные величины, которые не зависят от пространственных координат и времени. Использование комплексных амплитуд особенно эффективно при анализе линейных выражений с комплексными величинами. Отмеченная эффективность в значительной мере теряется при рассмотрении нелинейных выражений. Действительно, если комплексная переменная определена как , её действительная часть равна , а мнимая часть равна . Рассмотрим произведение двух комплексных величин:

.

В этом случае оказывается, что действительная часть произведения двух комплексных чисел не равна произведению действительной части первого числа на действительную часть второго числа:

.

Аналогичное утверждение имеет место и для мнимых частей величин, участвующих в произведении двух комплексных чисел:

.

Существует приём, позволяющий относительно просто получать действительные результаты вычислений с ясным физическим смыслом.

Заметим, что для комплексной величины комплексно сопряжённая величина определена выражением . Использование наряду с комплексными величинами и комплексно сопряжённых величин позволяет получать действительные и мнимые части выражений по формулам

, . (4)

Идея описываемого приёма состоит в следующем: если мы хотим получить вещественную величину в методе комплексных амплитуд, необходимо в нелинейных выражениях заменить комплексную величину на полусумму комплексной величины и комплексно сопряжённой величины:

. (5)

При изучении гармонических (по времени) процессов удобно ввести новые определения «локальных комплексных амплитуд»:

, . (6)

Значение локальной комплексной амплитуды определяет размах колебаний физической величины в рассматриваемой точке пространства.