Основы геометрической оптики

Геометрическая оптика имеет историю, датируемую двумя тысячами лет, и предполагает, что свет состоит из лучей, распространяющихся от источника по прямым линиям в гомогенной среде, например стекле, воде, воздухе или вакууме. При этом в геометрической оптике принято утверждение, что плоские волновые фронты распространяются под прямыми углами к каждому лучу и свет уменьшается пропорционально квадрату расстояния.

В общем случае под скоростью света понимают скорость электромагнитной энергии в вакууме. В других материалах (например, в стекле) свет распространяется с меньшей скоростью. При перемещении из одного материала в другой изменяется скорость распространения, что, с точки зрения волновой теории, приводит к изменению направления движения. Отклонение света от прямого направления называется преломлением. Волны с различными длинами в одном и том же материале распространяются с различными скоростями. Зависимость скорости от длины волны имеет важное значение в волоконной оптике.

Как известно, луч света при падении на границу раздела двух сред делится на отраженный и преломленный. Согласно закону отражения луч света, который падает на границу раздела двух сред, отражается под тем же самым углом (φ_отр) к нормали (перпендикуляру к границе), что и угол падения (φ_n) к поверхности, т.е. φ_n = φ_отр .

Согласно закону Снеллиуса (закон преломления) лучи света, падающие на границу раздела двух сред, имеют углы преломления, отличные от углов падения к нормали границы этих сред. Связь этих углов определяется выражением:

n₁ sin φ_1п=n₂ sin φ_1пр , (2.4)

где n₁ и n₂ — показатели преломления первой и второй сред, соответственно.

Показатели преломления n (величина безразмерная) выражается через отношение скорости света в вакууме (с) к скорости света в материале (v):

(2.5)

Показатели преломления различных веществ и скорости распространения света в них [2] приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Показатели преломления различных материалов

Особый интерес для волоконной оптики представляет тот факт, что показатель преломления стекла может из меняться в зависимости от его состава. Количество отраженного света от границы двух сред зависит от их показателей преломления. Если излучение видимой области спектра падает на границу раздела двух сред и переходит из оптически более плотной среды n₁ на оптически менее плотную n₂ (n₂< n₁) и угол падения увеличивается, то угол преломления приближается к 90^о. Увеличивая угол падения, можно добиться такого состояния, при котором преломленный луч будет располагаться вдоль границы раздела сред, не переходя в другую среду.

Угол падения при этом называется критическим углом (φ_кр) полного внутреннего отражения, т.е. угол падения, при котором угол преломления равен 90^о, называется критическим углом. Если угол падения больше критического, то свет полностью отражается в исходную среду, не проникая в другой материал. При этом имеет место только отражение, а преломление отсутствует, что приводит к полному внутреннему отражению, т.е. при φ_1пр =90^о

(2.6)

На этом явлении основан принцип передачи оптического излучения по волоконным световодам.

Рассмотрим отражение света при угле падения, равном 90^о. Даже когда свет проходит в более плотную среду, некоторая его часть отражается в исходную среду. Этот эффект получил название отражение Френеля. Чем больше разница показателей преломления сред, тем большая доля света отражается назад. Показатель Френелевского отражения на границе с воздухом

(2.7)

В децибелах потери переданного света составляют:

А = 10lg(1- р). (2.8)

Примером последствий отражения Френеля могут служить потери на вводе и выводе оптического излучения в волоконный световод.

Для света, падающего из воздуха на границу стекла (с n=l,5 для стекла), потери от френелевского отражения равны примерно 0,17 дБ. Это значение зависит от состава стекла. Поскольку такого рода потери происходят как при входе света в стекло, так и при выходе из него, то потери на соединении двух стекол составляют 0,34 дБ.

Поляризованный свет. Свет может рассматриваться как волна, состоящая из двух полей, направленных перпендикулярно друг к другу: электрического поля и магнитного поля (рис. 2.9). Эти поля синхронны с полевыми векторами, с разностью фаз между собой в 90^о.

Нормальный свет имеет бесконечное число перпендикулярно колеблющихся плоскостей, распространяющихся в направлении перемещения света. Отражением и рефракцией свет может быть поляризован.

Рис. 2.9. Поля, составляющие свет: электрическое и магнитное

Свет, в котором интенсивность электрического поля остается неизменной, в то время как интенсивность магнитного поля уменьшается, назван ТЕ-поляризованным светом (коэффициент пропускания электрически поляризованного света). Свет, в котором интенсивность магнитного поля остается неизменной, в то время как интенсивность электрического поля уменьшается, называется ТМ-поляризованным светом (коэффициент пропускания поляризованного магнитного поля).

На рис. 2.10 показан пример поляризации света, падающего на поверхность некоторой кристаллической пластины, при этом электрическое и магнитное поля поляризуются по-разному.

Рис. 2.10. Разложение падающего света с помощью пластины на поляризованные электрическое и магнитное поля

Два типа поляризации имеют несколько разные коэффициенты отражения, которые описываются законом отражения Френеля. Интенсивность отраженного света увеличивается от 4 % до 100 % при увеличении угла падения от 0 до 90^о для обеих поляризаций (преломленный свет уменьшается на эту же степень), но для ТМ-поляризации интенсивность сначала уменьшается с 4% до нуля, а затем снова увеличивается до 100 % (рис. 2.11). Угол, при котором ТМ-отражение является нулевым, называется углом Брюстера.

Принцип распространения света в стекловолокне основан на законе полного внутреннего отражения. При типичных значениях ПП в сердцевине n₁=1,47 и оболочке n₂=1,46 ОВ со ступенчатым ППП имеет критический угол полного внутреннего отражения φ_кр=83,3^о.

Рис. 2.11. Диаграммы зависимости коэффициентов отражения (R)

и преломления (Т) различных поляризаций от угла падения света

Рэлеевское рассеяние и свет Тиндаля. В аморфном материале типа стекла структура материала не везде однородна, поэтому стекло никогда полностью не будет прозрачно. Световой луч, распространяющийся через такой материал, рассеивается в направлениях (например, луч солнечного света в пыльном или заполненном дымом помещении) (рис. 2.12). Это явление называется рэлеевским рассеянием и вызвано присутствием в среде маленьких частиц и неоднородностей. Рассеянный свет называется светом Тиндаля. Гидроксильная группа (ОН^--), ионы металлов, примеси и т.д. объясняют это явление в стекловолокне.

Рэлеевское рассеивание — это то, что дает небу его синий цвет и солнцу его красный цвет на восходе и на закате. Эти цветные явления вызваны рассеиванием света молекулами воздуха. Молекулы и вариации неоднородностей в стекле функционируют как электрические диполь, излучающие поле.

В атмосфере коротковолновый свет (синий конец спектра) рассеивается в 3-4 раза больше, чем длинноволновый свет (красный конец спектра), который придает небу различные цвета в зависимости от положения солнца на небе. Лорд Рэлей объяснил это явление и показал, что рассеяние имеет решающее значение в выборе диапазона волн в волоконной оптике. Чем больше длина волны, тем меньше потери от рэлеевского рассеяния.