Поле соленоида и тороида

Теорема о циркуляции , имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике. В частности, подобно тому, как при симметричном распределении зарядов, теорема Гаусса позволяла вычислить , не прибегая к закону Кулона, и имела вид (в системе СИ:N = Sq_i): теорема о циркуляции позволяет рассчитать напряженность магнитного поля при наличии симметрии токов без применения закона Био-Савара-Лапласа, что облегчает вычисления. Циркуляцией магнитного поля по заданному контуру L называется интеграл вида:

Если контур охватывает несколько токов, то:

Теорема о циркуляции (закон полного тока): циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру численно равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Пример №1

I1 обход I2 I3 I4

Пример №2

Расчёт напряженности магнитного поля внутри соленоида:

I I	Линии напряженности расположены внутри соленоида и практически равны нулю вне его при условии ℓ >>D. Возьмем контур 12341, тогда:

SI_n = In, где

n– число витков, охватываемых контуром.

,т.к. лучи контура ^ к линиям поля (H_е = 0);

т.к. H вне контура (H = 0)

Значит: , тогда Hℓ = In

, где –число витков на единицу длины.

Пример №3

I ℓ I

Напряженность поля внутри тороида. Нтор = In0; справедлива при ℓ >>D. ℓ – средняя линия тороида (линии по оси витков).