Вопрос 3.2. Индикаторная диаграмма идеального рабочего процесса компрессора

При рассмотрении идеального цикла поршневого компрессора принимают следующие допущения:

1. Отсутствуют сопротивления движению потока газа (в том чис­ле и в клапанах).

2. Давление и температура газа во всасывающей и нагнетатель­ной линиях постоянны

3. Давление и температура газа в период всасывания, так же как и в период выталкивания газа из цилиндра, не меняются.

4. Мертвое (вредное) пространство в цилиндре компрессора от­сутствует.

5. Нет потерь мощности на трение и нет утечек газа.

Индикаторная диаграмма идеального цикла представлена на рис. Процесс сжатия газа поршнем характеризуют кривые 1-2. При изотермическом про­цессе это будет кривая 1- 2", при адиабатическом 1- 2",а при по­литропическом 1-2 или 1-2". Рассматривая политропический процесс 1-2, видим, что за этот период цикла, объем газа умень­шится с V_I до V₂, давление изме­нится от р₁до р₂, а температура ­от Т₁ до Т_2. Далее идет нагнета­ние газа в трубопровод 2- З. Давление и температура газа остаются в этот период неизменными ( р₂ и Т₂)

Индикаторная диаграмма идеального цикла компрессора простого действия (рис)

Весь объем газа V₂ пе

реходит в нагнетательный трубопровод. За период 3 -4 в цилиндре снижается давление до давления во всасывающем трубопроводе

(р₁ ) закрывается нагнетательный клапан и с началом движения поршня вправо открывается всасывающий клапан. Период всасывания харак­теризуется линией 4 -1. Здесь давление и температура газа равны р₁ и Т₁. В цилиндр поступает объем газа, равный V_I.

Работа сжатия газа от давления всасывания р₁ до давления нагне­тания р₂в цилиндре компрессора за время одного цикла характеризу­ется площадью индикаторной диаграммы, ограниченной линиями, ко­торые соединяют точки 1-2-3-4. В случае идеального процесса, ког­да исключены все непроизводительные потери энергии, затрачиваемая энергия равна полезной. Таким образом, индикаторная диаграмма в этом случае дает величину затрачиваемой и полезной работы.

При изотермическом процессе газ сжимается без нагрева и выхо­дит с меньшей температурой, чем при адиабатическом или политро­пическом процессах.

Поскольку компрессор предназначен только для сжатия и пере­мещения газа, то повышение его температуры не является полезной для нас частью работы. Поэтому изотермический процесс (без нагре­ва газа) более выгоден. При этом процессе на сжатие газа от давления Р₁ до давления Р₂ затрачивается меньше энергии (см. рис. пло­щадь 1- 2¹¹¹-3-4 наименьшая).

Однако изотермический процесс трудно осуществить на практи­ке, и компрессоры работают при политропическом или адиабатиче­ском процессе.

Работа сжатия газа от давления р₁до давления р₂характеризуется площадью индикаторной диаграммы, ограниченной линиями 1-2-6-7 (см. рис.). При политропическом процессе (см. термодинамику):

L₁^полн=[1/(1- т)]( V ₂ р₂ - V ₁ р₁)

При адиабатическом процессе:

L₁^ад = (1/1-k)(V ₂ р₂ - V ₁ р₁)

При изотермическом процессе:

L₁^из =2,3 V ₁ р₁ lg р₂/ р₁

Работа нагнетания (площадь 2-3-5-6):

L₂= V ₂ р₂

Работа, совершаемая газом благодаря имеющейся у него энергии (площадь 1-4-5-7):

L₃= V ₁ р₁

Тогда полная работа при политропическом процессе сжатия по­лучится, если подставить формулы:

L_полн = 1/( 1- т) ( V ₂ р₂ - V ₁ р₁)+ V ₂ р₂ - V ₁ р₁ =

= ( т/ т- 1)( V ₂ р₂ - V ₁ р₁)

Учитывая, что при политропическом процессе V ^т ₁ р₁= V ^т ₁ р₁. последнее выражение примет вид:

L_полн= ( т/ т- 1) V ₁ р₁[(р₂/ р₁) ^{т- 1/ т} -1]

Аналогично получаем работу и при адиабатическом процессе:

L_полн= (k / k - 1) V ₁ р₁[(р₂/ р₁)^{k - 1/ k}-1]

А полная работа при изотермическом процессе сжатия:

L_полн^из = 2,3 V ₁ р₁ lg р₂/ р₁+ V ₂ р₂- V ₁ р₁

или, так как в изотермическом процессе , имеем окончательно:

L_полн^из= 2,3 V ₁ р₁ lg р₂/ р₁