Реализация звеньев первого порядка

 

Передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка в общем случае определяется выражением (9.22). Фильтр с такой передаточной функцией может быть реализован, если в цепи обратной связи операционного усилителя использовать пассивный RC – фильтр первого порядка (рис. 9.47).

 

 

Рис. 9.47 Активный фильтр нижних частот первого порядка

 

Для этого звена используя метод узловых напряжений можно записать систему для передаточной функции:

 

 

Полагая, что собственный коэффициент ОУ μ→ ∞ и решая эту систему относительно коэффициента передачи звена H1(p) = U2/U1 получим:

 

(9.23)

Сравнивая выражения (9.22) и (9.23) получаем: а1 = 1; Ko = – R2 / R 1 ; b2 = 1; b1 = C1R2 и частота среза фильтра .

Задавшись коэффициентом передачи постоянного сигнала Кo, при известной ωс можно найти элементы схемы:

C1 ~ ; ;

Можно построить ФНЧ по неинвертирующему входу (Рис. 9.48)

 

 

Рис. 9.48 Фильтр НЧ первого порядка

 

Напряжение на выходе будет определяться как U2 = μ (U1 - U3) и тогда выражение для коэффициента передачи такого звена будет:

 

 

Но, при таком построении фильтра на высоких частотах будет давать коэффициент пердачи Н(р) ≈ 1. Поэтому, при неинвертирующем включении чаще используют схему приведенную на рисунке 9.49.

 

 

Рис. 9.49 ФНЧ первого порядка

 

Используя метод узловых напряжений для узла 3 получим:

 

 

Решая эту систему относительно U2/U1 с учетом того, что μ→ ∞ получаем:

 

(9.24)

 

Сравнивая выражение (9.24) и (9.22) заключаем: а1=1; К0 = 1+R3 / R2 ; b2 = 1; К1 = 1; b1 = C1R1 . Элементы рассчитываются следующим образом выбирается С1 ≈ 10/fc [мкФ]; ; ; ; . При К0 = 1, , а .

Для получения передаточной функции фильтра верхних частот первого порядка, необходимо в выражении (9.22) параметр p заменить на 1/p. Тогда получим:

 

(9.25)

 

Схема активного фильтра верхних частот на инвертирующем ОУ может быть такой, Рис. 9.50.

 

 

 

Рис. 9.50 Активный фильтр ВЧ первого порядка

 

И его характеристика передачи будет иметь вид:

 

(9.26)

 

Сравнивая выражение (9.25) и (9.26) приходим к заключению: К = R2 / R1 ; ωс = 1/ = C1R1 ; b2 = C1R1 ; b1 = 1; а1 = C1R2. Элементы можно определить следующим образом С1 ≈ 10/fc [мкФ], R1 = b2/C1, R2 = a1/C1 или задавшись значением K .

Другая схема ФВЧ на неинвертирующем ОУ приведена на рис. 9.51.

 

 

Рис. 9.51 ФВЧ первого порядка

 

Записав напряжение для узла 3 по аналогии с вышеизложенным получим:

 

Сравнивая с выражением (9.25) приходим к следующим расчетным формулам для определения элементов схемы: С1 ≈10/fc [мкФ]; R1 = а1/C1= b2/C1; ; ; . При К = 1, R2 → ∞, R3 = 0.

 






Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 832; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.