Преобразование частот

Как уже указывалось, расчет ARC – фильтров осуществляется на основе ФПНЧ и при его расчете используют нормированные частоты, а не реальные. Причем, переход к реальным частотам может быть осуществлен на последнем этапе, т.е. этапе реализации. Нормирование частоты и её трансформация позволяет свести характеристики ФНЧ, ФВЧ ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФПНЧ.

АЧХ ФПНЧ определена на нормированной оси частот так, что граничная частота ПП Ω_n = 1, а граничная частота полосы задерживания Ω_n>1. В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания реального фильтра ω_n.

Для ППФ и ПЗФ – центральная частота полосы пропускания ω₀ = . Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФПНЧ приведены в таблице 9.6.

Таблица 9.6

Тип	НЧ прототип	Синтезируемый фильтр
ФНЧ	;	; ;
ФВЧ	, Здесь происходит трансформация частот В нормированные	; ; ;
ППФ	здесь происходит трансформация частот В нормированные	; ; ; ; ; ; ;   нормированные частоты ППФ связаны с нормированными частотами ФПНЧ

Для расчетов ФПНЧ требуется знание трех параметров:

a_п, a_з – затухание в полосе пропускания и запирания, и частоту заграждения Ω_З . При этом для ППФ и ПЗФ в качестве Ω_ЗФПНЧ выбирается большая из Ω_З1, Ω_З2.

Координаты нулей и полюсов ФПНЧ также не обходимо пересчитать в соответствующие нули и полюса синтезируемого фильтра (ФВЧ, ППФ, ПЗФ). Формулы пересчета представлены в таблице 9.7.

Таблица 9.7

Тип	Нули	Полюсы
ФВЧ	, где i = 1,2,… , k = 1,3,5,…, m -1 , i = m+1, m+2, ….., n	, где ; , где i = 1,2,… , k=0 (n - четное), к=1 (n- нечетное) k = 1,3,5,…, n -1 (n - четное) k = 1,2,4,6…, n -1 (n - нечетное)
ППФ	, где i = 1,2,… , k = 1,5,9,…, 2m -3,   , где i = 2m+1, 2m+2, ….., n+m   ω – частоты нулей ФПНЧ	; , где ; ; ; , где где i = 1,2,… , j=0 (n - четное), j=1 (n- нечетное) k = 1,5,9,…, 2n -3 (n - четное) k = 1,3,7,11…, 2n -3 (n - нечетное)
в ФПНЧ

Данные формулы получены на основе правил замены комплексной переменной p при переходе от ФПНЧ к другим видам фильтров Каждый полюс или нуль при переходе от ФПНЧ к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза. При пересчете оказывается что для ФВЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, для ППФ число нулей на n – m меньше числа полюсов. Для ФВЧ и ППФ появляются дополнительные нули p_ok = 0, количество которых равно n –m для ФПНЧ