Преобразование частот
Как уже указывалось, расчет ARC – фильтров осуществляется на основе ФПНЧ и при его расчете используют нормированные частоты, а не реальные. Причем, переход к реальным частотам может быть осуществлен на последнем этапе, т.е. этапе реализации. Нормирование частоты и её трансформация позволяет свести характеристики ФНЧ, ФВЧ ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФПНЧ.
АЧХ ФПНЧ определена на нормированной оси частот так, что граничная частота ПП Ωn = 1, а граничная частота полосы задерживания Ωn>1. В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания реального фильтра ωn.
Для ППФ и ПЗФ – центральная частота полосы пропускания ω0 = . Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФПНЧ приведены в таблице 9.6.
Таблица 9.6
Тип | НЧ прототип | Синтезируемый фильтр |
ФНЧ | ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() |
ФВЧ | ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() |
ППФ | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Для расчетов ФПНЧ требуется знание трех параметров:
aп, aз – затухание в полосе пропускания и запирания, и частоту заграждения ΩЗ . При этом для ППФ и ПЗФ в качестве ΩЗФПНЧ выбирается большая из ΩЗ1, ΩЗ2.
Координаты нулей и полюсов ФПНЧ также не обходимо пересчитать в соответствующие нули и полюса синтезируемого фильтра (ФВЧ, ППФ, ПЗФ). Формулы пересчета представлены в таблице 9.7.
Таблица 9.7
Тип | Нули | Полюсы |
ФВЧ |
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
ППФ |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
Данные формулы получены на основе правил замены комплексной переменной p при переходе от ФПНЧ к другим видам фильтров Каждый полюс или нуль при переходе от ФПНЧ к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза. При пересчете оказывается что для ФВЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, для ППФ число нулей на n – m меньше числа полюсов. Для ФВЧ и ППФ появляются дополнительные нули pok = 0, количество которых равно n –m для ФПНЧ