Преобразование частот
Как уже указывалось, расчет ARC – фильтров осуществляется на основе ФПНЧ и при его расчете используют нормированные частоты, а не реальные. Причем, переход к реальным частотам может быть осуществлен на последнем этапе, т.е. этапе реализации. Нормирование частоты и её трансформация позволяет свести характеристики ФНЧ, ФВЧ ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФПНЧ.
АЧХ ФПНЧ определена на нормированной оси частот так, что граничная частота ПП Ωn = 1, а граничная частота полосы задерживания Ωn>1. В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания реального фильтра ωn.
Для ППФ и ПЗФ – центральная частота полосы пропускания ω0 = 
. Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФПНЧ приведены в таблице 9.6.
Таблица 9.6
| Тип | НЧ прототип | Синтезируемый фильтр |
| ФНЧ |  ; 
| ;  ; 
|
| ФВЧ |  ,
Здесь происходит трансформация частот 
В нормированные 
| ;  ;  ;
|
| ППФ | 
здесь происходит
трансформация частот
В нормированные
| ;  ;
 ;  ;
 ;  ;
 ;
нормированные частоты ППФ связаны с нормированными частотами ФПНЧ
|
Для расчетов ФПНЧ требуется знание трех параметров:
aп, aз – затухание в полосе пропускания и запирания, и частоту заграждения ΩЗ . При этом для ППФ и ПЗФ в качестве ΩЗФПНЧ выбирается большая из ΩЗ1, ΩЗ2.
Координаты нулей и полюсов ФПНЧ также не обходимо пересчитать в соответствующие нули и полюса синтезируемого фильтра (ФВЧ, ППФ, ПЗФ). Формулы пересчета представлены в таблице 9.7.
Таблица 9.7
| Тип | Нули | Полюсы |
| ФВЧ |
 ,
где i = 1,2,…  ,
k = 1,3,5,…, m -1
 ,
i = m+1, m+2, ….., n
|
 ,
где  ;  ,
где i = 1,2,…  ,
k=0 (n - четное), к=1 (n- нечетное)
k = 1,3,5,…, n -1 (n - четное)
k = 1,2,4,6…, n -1 (n - нечетное)
|
| ППФ |
 ,
где 
i = 1,2,…  ,
k = 1,5,9,…, 2m -3,
 ,
где i = 2m+1, 2m+2, ….., n+m
ω – частоты нулей ФПНЧ
|
 ;  ,
где  ;
 ;
 ;
 , где 
где i = 1,2,…  ,
j=0 (n - четное), j=1 (n- нечетное)
k = 1,5,9,…, 2n -3 (n - четное)
k = 1,3,7,11…, 2n -3 (n - нечетное)
|
 в ФПНЧ
|
Данные формулы получены на основе правил замены комплексной переменной p при переходе от ФПНЧ к другим видам фильтров Каждый полюс или нуль при переходе от ФПНЧ к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза. При пересчете оказывается что для ФВЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, для ППФ число нулей на n – m меньше числа полюсов. Для ФВЧ и ППФ появляются дополнительные нули pok = 0, количество которых равно n –m для ФПНЧ
Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1552;