Преобразование частот

Как уже указывалось, расчет ARC – фильтров осуществляется на основе ФПНЧ и при его расчете используют нормированные частоты, а не реальные. Причем, переход к реальным частотам может быть осуществлен на последнем этапе, т.е. этапе реализации. Нормирование частоты и её трансформация позволяет свести характеристики ФНЧ, ФВЧ ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФПНЧ.

АЧХ ФПНЧ определена на нормированной оси частот так, что граничная частота ПП Ωn = 1, а граничная частота полосы задерживания Ωn>1. В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания реального фильтра ωn.

Для ППФ и ПЗФ – центральная частота полосы пропускания ω0 = . Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФПНЧ приведены в таблице 9.6.

 

Таблица 9.6

Тип НЧ прототип Синтезируемый фильтр
ФНЧ ; ; ;
ФВЧ , Здесь происходит трансформация частот В нормированные ; ; ;
ППФ здесь происходит трансформация частот В нормированные ; ; ; ; ; ; ;   нормированные частоты ППФ связаны с нормированными частотами ФПНЧ

Для расчетов ФПНЧ требуется знание трех параметров:

aп, aз – затухание в полосе пропускания и запирания, и частоту заграждения ΩЗ . При этом для ППФ и ПЗФ в качестве ΩЗФПНЧ выбирается большая из ΩЗ1, ΩЗ2.

Координаты нулей и полюсов ФПНЧ также не обходимо пересчитать в соответствующие нули и полюса синтезируемого фильтра (ФВЧ, ППФ, ПЗФ). Формулы пересчета представлены в таблице 9.7.

 

Таблица 9.7

Тип Нули Полюсы
ФВЧ   , где i = 1,2,… , k = 1,3,5,…, m -1 , i = m+1, m+2, ….., n   , где ; , где i = 1,2,… , k=0 (n - четное), к=1 (n- нечетное) k = 1,3,5,…, n -1 (n - четное) k = 1,2,4,6…, n -1 (n - нечетное)
ППФ   , где i = 1,2,… , k = 1,5,9,…, 2m -3,   , где i = 2m+1, 2m+2, ….., n+m   ω – частоты нулей ФПНЧ     ; , где ; ; ; , где где i = 1,2,… , j=0 (n - четное), j=1 (n- нечетное) k = 1,5,9,…, 2n -3 (n - четное) k = 1,3,7,11…, 2n -3 (n - нечетное)
  в ФПНЧ  

 

Данные формулы получены на основе правил замены комплексной переменной p при переходе от ФПНЧ к другим видам фильтров Каждый полюс или нуль при переходе от ФПНЧ к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза. При пересчете оказывается что для ФВЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, для ППФ число нулей на n – m меньше числа полюсов. Для ФВЧ и ППФ появляются дополнительные нули pok = 0, количество которых равно n –m для ФПНЧ

 






Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 1174; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.013 сек.