Объединение открытой полуплоскости с её границей называется полуплоскостью.

Определение: Фигура, состоящая из двух лучей с общим началом и ограниченной ими части плоскости, называется углом.

Определение: Угол называется развёрнутым, если стороны угла образуют прямую.

Проведём аналогию между плоскостью и пространством.

Рассмотрим фигуру, образованную двумя различными полуплоскостями с общей границей. Она делит пространство на две части.

Определение: Фигура, состоящая из двух полуплоскостей с общей границей и ограниченной ими части пространства, называется двугранным углом.

Обозначение:

Определение: Двугранный угол называется развёрнутым, если его грани образуют плоскость.

Определение: Угол, являющийся пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру, называется линейным углом двугранного угла.

- линейный угол двугранного угла

1.

2.

3.

Замечание:

1. Градусная мера двугранного угла – это градусная мера его линейного угла.

1. В зависимости от линейного угла двугранный угол может быть острым, тупым, прямым, развёрнутым.

Рассмотрим две пересекающиеся плоскости: . Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла с общим ребром.

Определение: Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, полученных при их пересечении.

Обозначение: ;

Определение: Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними прямой.

Замечание: , если

8. ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

Теорема: Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Дано: ; ;

Доказать:

Доказательство:

Плоскости и пересекаются по прямой , причём , так как по условию , т. е. прямая т перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости .

– линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей и .