Следовательно, предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать. Через данную точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную к данной плоскости.

Как проверить, перпендикулярна ли данная прямая к данной плоскости? Этот вопрос имеет практическое значение, например, при установке мачт, колонн зданий, которые нужно поставить прямо, т. е. перпендикулярно к той плоскости, на которую они ставятся. Оказывается, для этого нет необходимости проверять перпендикулярность данной прямой к любой прямой этой плоскости, как о том говорится в определении.

Докажем признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Дано: , , , .

Доказать: .

Доказательство:

Чтобы доказать, что , докажем, что прямая т перпендикулярна произвольной прямой l, принадлежащей плоскости .

Пусть , . , если , т. е.

Дополнительные построения:

Через точку N, принадлежащую плоскости a , проведём прямые и , .