Закон сохранения энергии

Энергия тесно связана с работой, поэтому ее изучение начинается с работы.

Работа:

Бытовое представление о работе:

Если человек и любой двигатель действуют с определенной силой на движущееся тело, то говорят, что они совершают работу. Бытовое представление о работе только до некоторой степени согласуется с понятием о работе как о физической величине. Например, работа грузчика по подъему грузов является тем большей, чем больше вес того груза, который он поднимает и, чем больше высота, на которую он этот груз поднимает. С бытовой точки зрения люди называют физической работой всякую деятельность человека, при которой он совершает некоторые мускульные усилия. С точки зрения механики такая деятельность может и не сопровождаться работой. В древнегреческом мифе об Атланте, который якобы держит на своих плечах небесный свод, люди имели в виду огромные усилия, которые для этого требуются, и расценивали эти усилия, как колоссальную работу. С точки зрения науки механики здесь никакой работы не совершается, и мышцы атланта можно заменить просто какой-нибудь колонной или подставкой.

Это бытовое представление о работе легло в основу одного из важных понятий механики – понятия работы силы.

Работа в природе совершается всегда, когда на любое движущееся тело действует сила (или силы) со стороны другого тела (или тел). Таким образом, любая сила совершает работу. Например, сила тяжести совершает работу при падении капель дождя или падении камня. Одновременно с ней совершает работу и сила трения, которая действует на капли дождя и камень со стороны воздуха.

При некоторых условиях работа может и не совершаться при действии на тело отдельной силы.

Второй закон Ньютона: Δp = FΔt позволяет определить, каким скорость тела изменяется по модулю и направлению, если на тело в течение времени Δt действует сила F.

Во многих случаях необходимо уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на него действует сила.

Действия сил на тело, приводящее к изменению модуля их скоростей, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений тел, на которые эти силы действуют. Эту величину называют работой.

Механической работой называют физическую величину, равную произведению модуля силы на модуль перемещения тела и на косинус угла между ними. Обозначается работа буквой А.

A = F_r·Δr·cosα, где F_r – проекция (модуль) силы на направление перемещения, Δr - перемещение тела.

A = F· Δr = F_r· Δr ·cosα – работа представляет собой скалярное произведение векторов силы и перемещения.

Таким образом, работа есть скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.

Сама работа является скалярной величиной!!!

Единицей работы является 1 Дж

Работа может быть положительной, отрицательной или равной нулю:

В природе все силы делятся на два виды – консервативные и диссипативные. Консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы траектории (то есть зависит от начальной и конечной точек приложения сил) (например, является сила тяжести). Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется. Диссипативными называются силы, при действии которых на механическую систему ее полная энергия убывает, переходя в другие, немеханические формы энергии, например, в теплоту. Диссипативные силы совершают отрицательную работу, которая приводит к уменьшению энергии системы. Например, сила трения является диссипативной силой и совершает отрицательную работу, так как под воздействием силы трения движение тела постепенно прекращается.

Работа нескольких сил:

Если на тело действует несколько сил, то проекция результирующей силы на перемещение равна сумме проекций отдельных сил:

F_r = F_1r + F_2r + …

Поэтому для работы результирующей силы: A = F_r·Δr = F_1r · Δr + F_2r · Δr + …

Таким образом, если на тело действует несколько сил, то полная работа (работа всех сил) равна работе результирующей силы.

Работа переменной силы на произвольном участке пути:

В данном случае для вычисления работы весь путь разбивается на очень маленькие участки, на каждом из которых действующая сила считается постоянной. Затем находится элементарная работа на каждом из таких участков, производится суммирование и полная работа на всем пути равна: A = F_r · Δr₁ + F_r · Δr₂ + …

Энергия

Если система тел может совершить работу, то говорят, что она обладает энергией. Для совершения работы необходимо, чтобы на тело действовала та или иная сила.

Совершая работу, тело переходит из одного состояния в другое, в котором их энергия минимальна: груз опускается, пружина распрямляется. Вообще говоря, в природе все устроено так, что любая система стремится перейти в такое состояние, в котором его энергия минимальна. Например, если поместить каплю воды в невесомость, то она примет форму шара, потому что в такой форме она обладает минимальной энергией. При совершении работы энергия постепенно расходуется. Для того чтобы система опять приобрела способность совершать работу, необходимо изменить ее состояние: увеличить скорости тел, поднять тело вверх или деформировать.

Энергия в механике – это физическая величина, определяемая состоянием системы – положением тел и их скоростей.

Изменение энергии при переходе из одного состояния в другое равно работе внешних сил.

Энергия в природе – два вида
Кинетическая – это энергия движения, ей обладает только движущееся тело. Ek =	Потенциальная– это энергия взаимодействия. Например, ей обладает любое тело, поднятое над поверхностью земли на некоторую высоту. Ep = m·g·h

Теорема об изменении кинетической энергии:

Изменение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за это время силой, действующей на тело: A = ΔE_k2 – ΔE_k1 = ΔE_k(работа равна приращению кинетической энергии)

Если работа положительна, то кинетическая энергия тела увеличивается.

Если работа отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается.

Работа равна убыли потенциальной энергии: A =-(ΔE_p2 – ΔE_p1) = - ΔE_p

Работа силы тяжести: A = - m·g·(h₂-h₁) - работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии.

Когда сила тяжести совершает отрицательную работу, то потенциальная энергия увеличивается.

Когда сила тяжести совершает положительную работу, то потенциальная энергия уменьшается.

Работа определяет лишь изменение потенциальной энергии, поэтому лишь изменение энергии имеет физический смысл. Поэтому можно произвольно выбрать состояние системы, в котором ее потенциальная энергия считается равной нулю. Этому состоянию соответствует нулевой уровень потенциальной энергии. Обычно в качестве состояния с нулевой потенциальной энергией выбирают состояние системы с минимальной энергией. Тогда потенциальная энергия системы всегда положительна.

Ответить на вопрос: Что происходит с потенциальной энергией тела, которое 1) бросают вверх, 2) падает вниз?

Работа силы упругости: A = , где κ – коэффициент упругости, Δl – удлинение тела.

Например, работа силы упругости зависит только от деформации пружины, определяемой начальной и конечной длиной пружины:A =-(ΔE_p2 – ΔE_p1) - .