Цикл Карно для насыщенного пара

Основным рабочим телом в паросиловых установках является водяной пар, используемый как в перегретом, так и в насыщенном состояниях. Если рабочим телом установки является насыщенный пар, то возможно осуществить цикл Карно и получить максимальный термический к.п.д.

Принципиальная схема установки, осуществляющей цикл Карно в области насыщенного пара, представлена на рис. 12.1. На рис. 12.2 приведено изображение цикла в координатах p, u и T, s.

Установка состоит из следующих основных элементов: паровой котел I, паровая турбина II с электрогенератором, конденсатор III, компрессор IV (рис.12.1). Цикл Карно состоит из следующих процессов: 4-1 - процесс парообразования, осуществляемый в котле при Т₁ = const и p₁ = const; 1-2 - адиабатное расширение сухого пара в турбине; 2-3 - неполная конденсация пара в конденсаторе при Т₂ = const и p₂ = const; 3-4 - адиабатное сжатие влажного пара в компрессоре.

Таким образом, рассмотренный цикл, так же как и изучавшийся ранее цикл Карно для идеального газа, состоит из двух изотерм (4-1 и 2-3) и двух адиабат (1-2 и 3-4).

Особенностью данного цикла является то, что конденсация не доводится до конца, т.е. до получения насыщенной жидкости низкого давления р₂ (ей соответствовала бы точка 3¢). Достигаемая при неполной конденсации точка 3 выбирается таким образом, чтобы последующее адиабатное сжатие 3-4 в компрессоре III привело влажный пар (точка 3) к состоянию 4, т.е. к состоянию насыщенной жидкости при давлении р₁.

Теплота q₁, подведенная к рабочему телу в процессе кипения 4-1, может быть представлена на диаграмме T, s площадью с41d. Теплота q₂, отведенная от рабочего тела в процессе конденсации 2-3, может быть представлена площадью с32d.

Для любого прямого цикла тепловой баланс записывается в виде
q₁ = l_ц + êq₂ô. Из этого следует, что площадь 1234 в диаграмме T, s, представляющая собой разность q₁ и êq₂ô, выражает работу цикла: l_ц = q₁ - êq₂ô.

Термический к.п.д. цикла Карно для насыщенного пара может быть найден по формуле

.

В данном случае х₄ = 0, х₁ = 1,

тогда ,

где х₁, х₂, х₃, х₄ - степень сухости в соответствующих точках цикла,

r₁ - теплота парообразования при р₁,

r₂ - теплота парообразования при р₂.

Как известно, цикл Карно имеет наивысший термический к.п.д. в заданных температурных границах. Несмотря на это данный цикл не нашел применения в паросиловых установках. Объясняется это тем, что в процессе конденсации 2-3 образуется влажный пар с достаточно большим удельным объемом, вследствие чего объем цилиндра компрессора при адиабатном сжатии влажного пара от точки 3 до точки 4 должен быть весьма значительным. Это вызывает необходимость иметь громоздкий компрессор, расходующий на сжатие пара значительную работу. Причем эта работа будет увеличиваться при повышении начального давления р₁ и уменьшении конечного давления р₂, т.е. при переходе к более выгодным температурным условиям. Кроме того, необходимость осуществления цикла Карно только в области насыщенного пара не позволяет иметь высокую начальную температуру пара, ограниченную в пределе критической температурой. В силу изложенного за циклом Карно сохраняется лишь теоретическое значение.

Цикл Ренкина

Работа на сжатие рабочего тела может быть значительно уменьшена, если осуществить полную конденсацию пара, отработанного в турбине. В этом случае будет происходить сжатие воды (конденсата), а не влажного пара, как в цикле Карно. Для перемещения конденсата из конденсатора в котел с одновременным повышением давления от р₂ до р₁ применяются не компрессоры (как в цикле Карно), а насосы, компактные и простые по устройству, потребляющие мало энергии для своего привода. Впервые такой цикл с полной конденсацией пара предложил У. Дж. Ренкин.

Схема паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина с перегретым паром, представлена на рис. 12.3. На схеме приняты следующие обозначения: ПК - паровой котел; ПП - пароперегреватель; ПТ - паровая турбина;
ЭГ - электрогенератор; К - конденсатор; ПН - питательный насос.

Влажный пар, получаемый в котле, направляется в пароперегреватель, где подсушивается и перегревается. Перегретый пар направляется в турбину, где, расширяясь адиабатно, совершает работу, которая в электрогенераторе преобразуется в электрическую энергию. Из турбины отработанный пар направляется в конденсатор (представляющий из себя теплообменник), где отдает тепло охлаждающей воде и полностью конденсируется. Полученный конденсат засасывается из конденсатора, сжимается питательным насосом и направляется вновь в котел для повторного парообразования.

В конденсаторе вследствие резкого уменьшения удельного объема пара при его конденсации создается высокий вакуум (абсолютное давление в конденсаторах современных паровых турбин равно 0,04 - 0,06 бар), то есть пар может за счет этого дополнительно расширяться в турбине примерно на одну атмосферу и совершать дополнительную работу.

Если пренебречь работой, затрачиваемой на привод питательного насоса (она составляет около 1 % от полезной работы турбины), и считать, что изобары подогрева жидкости в координатах T, s и h, s совпадают с нижней пограничной кривой, то цикл Ренкина можно представить в координатах p, u; T,s; h,s следующим образом (рис. 12.4):

На диаграммах : 4-5 - изобарный процесс нагрева воды в котле до температуры насыщения при р₁ = const; 5-6 - процесс парообразования в котле при
р₁ = const; 6-7 - подсушка влажного пара в пароперегревателе при
р₁ = const: до х = 1; 7-1 - перегрев пара в пароперегревателе при

р₁ = const; 1-2 - адиабатное расширение перегретого пара в турбине от р₁ до р₂;
2-3 - конденсация пара в конденсаторе при р₂ = const; 3-4 - адиабатный процесс подачи конденсата в котел питательным насосом с повышением давления от р₂ до р₁. Необходимо отметить, что вследствие малой сжимаемости воды эта адиабата практически совпадает с изохорой на диаграмме p, u, а на диаграммах T, s и
h, s она вырождается в точку.

Термический к.п.д. цикла Ренкина
h_t = (q₁ - q₂)/q₁. Так как процессы подвода тепла 4-5-6-7-1- и отвода тепла 2-3 в цикле Ренкина являются изобарными, то
q₁ = h₁ - h₃, где h₁ - энтальпия перегретого пара; h₃ - энтальпия конденсата (заметим, что h₃ » h₄); q₂ = h₂ - h₃, где h₂ - энтальпия отработанного в турбине пара. Тогда

.

Величину полезной работы за цикл равную

l_ц = q₁ - q₂ = h₁ - h₂

называют также адиабатным теплопадением.

Термический к.п.д. удобно определить с помощью h, s - диаграммы
(рис. 12.5). По параметрам перегретого пара p₁ и t₁ наносят на диаграмму
точку 1, соответствующую состоянию пара перед турбиной. Из этой точки проводят вертикаль до пересечения с изобарой р₂. Точка их пересечения будет точкой 2. Ординаты точек 1 и 2 определяют значения h₁ и h₂. По изобаре р₂ находят температуру конденсации при этом давлении ts₂. Тогда h₃ = c_к × ts₂, где
с_к = 4,187 кДж/(кг×к) - теплоемкость конденсата.

Одной из характеристик, позволяющих судить об экономичности паросилового цикла, является удельный расход пара в килограммах на единицу работы. Если принять в качестве единицы работы 1 МДж (1000 кДж), то удельный расход пара

,

где h₁ и h₂ - энтальпия, кДж/кг;

d - удельный расход пара, кг/МДж.

На практике чаще применяется другая единица измерения удельного расхода пара, которая получается следующим образом:

,

где h₁ и h₂ - энтальпия, кДж/кг,

d - удельный расход пара, кг/кВт ч.

Цикл Ренкина с перегревом пара является основным циклом теплосиловых установок, применяемых в современной теплоэнергетике.