Точечный метод расчета освещенности.

Напомним, что точечным ИС называется такой источник, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до освещаемой точки. Таким образом, в ТМ ИС (излучатель) представляется точечным, причем для практических расчетов критерием точечности ИС считается отношение светящей поверхности к расстоянию не более 0,2. При расчетах ТМ ИС принимается за светящую точку с условно выбранным световым центром, характеризуемую распределением силы света по всем направлениям.

Если точечный излучатель располагается в точке S с радиус-вектором r_s относительно произвольного базиса (i, j, k) (т.н. базис сцены), то освещенность на расчетной поверхности в точке P с радиус-вектором r_p будет определятся из выражения:

где - единичный вектор, характеризующий направления силы света

Значения силы света определяются светораспределением излучателя и его ориентацией относительно выбранного базиса. Для нахождения значений силы света необходимо определить вектор s в системе координат излучателя. Для этого вводится базис излучателя (i^*, j^*, k^*). Переход от одного базиса к другому осуществляется через коэффициенты (направляющие косинусы) (l, m, n):

Коэффициенты (l, m, n) образуют матрицу для перевода вектора s базиса сцены в вектор s^* базиса излучателя:

отсюда:

Обычно базис сцены связывают с освещаемым объектом так, чтобы орты i, j определяли горизонтальную плоскость, а орт k – направление зенита. Орт базиса излучателя i располагают горизонтально. При таком расположении для ориентации излучателя в сцене достаточно использовать только азимутальный (ψ) и полярный (φ) угол. В зависимости от системы фотометрирования углы, координирующие вектор s определяются через направляющие косинусы базиса излучателя (s₁^*, s₂^*, s₃^*). В случае меридиональной системы:

Помимо точечного излучателя в ТМ широко используется понятие линейного и поверхностного излучателя. Линейным называется излучатель, у которого по одному из размеров светящей поверхности не выполняется критерий точечности. Для линии из N СП освещенность в точке P равна:

Поверхностным называется излучатель, у которого по двум размерам светящей поверхности не выполняется критерий точечности. В современных компьютерных расчетах светящая поверхность разбивается на совокупность элементов, каждый из которых удовлетворяет критерию точечности. Каждый такой элемент заменяется точечным излучателем с соответствующим светораспределением. Сила света такого эквивалентного точечного излучателя:

где - распределение яркости от i-го элемента площадью

Если излучение однородно по светящей поверхности излучателя , откуда

Отсюда освещенность в данной точке рабочей поверхности от всего поверхностного излучателя, замененного совокупностью N эквивалентных точечных излучателей определяется соотношением, аналогичным для линейного излучателя:

В ТМ КСС представляются в виде графиков, таблиц или задаются аналитически. В основе ручной технологии расчета ТМ лежит зависимость освещенности данной точки пространства от точечного источника:

n

α

d

h

I(α)

A

α

0

Один из наиболее распространенных методов светотехнических расчетов ТМ основан на использовании пространственных изолюкс горизонтальной освещенности. Первоначально принимается, что поток СП равен 1000 лм. При этом, создаваемая освещенность e называется условной. Далее, используя заданную в каком-либо виде КСС, строится график. За нуль отсчета принимается положение излучателя, по вертикальной оси откладывается высота подвеса h, по горизонтали – расстояние d. Задаются каким-либо значением условной освещенности. Имея зависимость I(α) для каждого из углов на графике отмечают точки, соответствующие заданному значению условной освещенности.

Порядок расчета по ТМ

1. Расчет освещенности по ТМ начинается с выбора типа СП, расположения и высоты подвеса их в помещении. Также задаются нормируемым значением освещенности.

2. Определяют контрольную точку, в которой определяется освещенность, причем эта точка освещается сразу всеми светильниками, однако обычно учитывается действие ближайших СП, которые реально создают освещенность в контрольной точке. В качестве контрольной точки выбирается такие, в которых освещенность имеет минимальное значение.

3. Далее, с помощью пространственных изолюкс по известным значениям h и d определяется условная горизонтальная освещенность от каждого ближайшего СП. Суммарное действие СП создаст в контрольной точке условную освещенность Σe, действие более далеких СП и отраженная составляющая светового потока учитываются приближенно с помощью коэффициента μ. Значения μ зависит от коэффициентов отражения поверхностей, характера светораспределения, тщательности учета удаленных СП и других факторов. Чаще всего μ принимается в пределах 1,1÷1,2.

4. Используя значение нормируемой освещенности и коэффициента запаса ламп в светильниках определяется потребный поток лампы:

5. По найденному потоку подбирается ближайшая стандартная лампа, поток которой лежит в пределах (-10 ÷ +20)% от расчетного.

При несимметричном точечном излучателе положение расчетной точки характеризуется тремя параметрами: высотой h и двумя углами в меридиональной системе – C и γ. Эти углы определяются по формулам:

,

С

γ

ICγ

h

Затем по кривым силы света светильника определяется I_Cγ, а по известным h и γ – горизонтальная освещенность в расчетной точке: