Классификация измерений и ошибок измерений

Свойства случайных ошибок

Понятие равноточных измерений. Оценка точности по формуле Гаусса

Оценка точности измерений по формуле Бесселя

Оценка точности измерений по разностям двойных измерений

Понятие относительной ошибки

Понятие неравноточных измерений, арифметической средины

Оценка точности отдельного результата неравноточного измерения

Оценка точности арифметической средины по результатам неравноточных измерений

Последовательность оценки точности равноточных измерений

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ СЕТИ

Точка, закреплённая соответствующим образом на местности, с определёнными координатами и высотой в соответствующей системе координат называется

г е о д е з и ч е с к и м п у н к т о м.

Геодезической сетью называют совокупность пунктов на земной поверхности, закрепленных специальными центрами, положение которых определено в общей для них системе координат и высот.

Различают плановые, высотные и пространственные сети. Плановые сети – это такие, в которых определены плановые координаты (плоские - x, y или геодезические - широта B и долгота L) пунктов. В высотных сетях определяют высоты пунктов относительно отсчетной поверхности, например, поверхности геоида (а точнее - квазигеоида). В пространственных сетях определяют пространственные координаты пунктов, например, прямоугольные геоцентрические X, Y, Z или геодезические B, L, H.

Методы построения плановых сетей

При построении плановых сетей отдельные пункты сети служат исходными – их координаты должны быть известны. Координаты остальных пунктов определяют с помощью измерений, связывающих их с исходными пунктами. Плановые геодезические сети создают следующими методами.

Триангуляция – метод определения планового положения геодезических пунктов путем построения на местности сети треугольников, в которых измеряют углы, а также длины некоторых сторон, называемых базисными сторонами (рис. 33).

Положим, что в треугольнике АВP известны координаты пунктов А ( , ) и B ( , ). Это позволяет путем решения обратной геодезической задачи определить длину стороны и дирекционный угол направления с пункта A на пункт B. Длины двух других сторон треугольника АВP могут быть вычислены по теореме синусов

; .

Рис. 33. Схема сети триангуляции

Продолжая подобным образом, вычисляют длины всех сторон сети. Если, кроме базиса b известны другие базисы (на рис. 6.1 базисы показаны двойной линией), то длины сторон сети можно вычислить с контролем.

Дирекционные углы сторон АP и ВP треугольника АВP равны

; .

Координаты пункта P определятся по формулам прямой геодезической задачи

; .

Аналогично вычисляют координаты всех остальных пунктов.

Трилатерация – метод определения планового положения геодезических пунктов путем построения на местности сети треугольников, в которых измеряют длины их сторон.

Если в треугольнике АВP известен базис b и измерены стороны и , то на основе теоремы косинусов, можно вычислить углы треугольника;

;

;

.

Так же вычисляют углы всех треугольников, а затем, как и в триангуляции, - координаты всех пунктов.

Линейно-угловая сеть строится, как правило, как сеть треугольников, в которых измеряют углы и длины сторон. Такие сети имеют большое число избыточных измерений и поэтому отличаются высокой надежностью.

Полигонометрия – метод определения планового положения геодезических пунктов путем проложения ломаной линии (полигонометрического хода) или системы связанных между собой ломаных линий (сети полигонометрии), в которых измеряют углы поворота и длины сторон.

Рис. 34. Полигонометрия: а - полигонометрический ход; б – система ходов

Схема полигонометрического хода показана на рис. 34 a, где A и B – исходные пункты; CA и BD - исходные направления, дирекционные углы которых известны; 1, 2, 3, 4, 5- точки (вершины) хода; - измеренные горизонтальные углы; - измеренные длины сторон (i = 1, 2, …).

На рис. 34 б показана схема системы полигонометрических ходов. Точки 2, 4, 8, где соединяются разные ходы, называются узловыми.

Спутниковый метод определения координат геодезических пунктов основан на измерениях по сигналам спутников навигационных систем ГЛОНАСС (Россия) и GPS (США), выполняемых двумя (и более) наземными приемниками. По результатам измерений с высокой точностью определяют разности , , геоцентрических координат между пунктами. Если координаты одного из пунктов известны, то, прибавив к ним измеренные разности, находят координаты остальных пунктов. Затем координаты преобразуют в геодезические или плоские прямоугольные.

Основные виды плановых геодезических сетей

Геодезические сети по назначению классифицируют на государственные геодезические сети, геодезические сети сгущения, геодезические сети специального назначения и съемочные сети.

Государственная геодезическая сеть. Государственная геодезическая сеть покрывает всю территорию Российской Федерации и служит ее главной геодезической основой.

Государственная геодезическая сеть (ГГС) предназначена для решения следующих основных задач, имеющих хозяйственное, научное и оборонное значение: установление и распространение единой системы координат на всю территорию страны и поддержание ее на уровне современных и перспективных требований; геодезическое обеспечение картографирования территории страны и акваторий окружающих ее морей; геодезическое обеспечение изучения земельных ресурсов и землепользования, кадастра, строительства, разведки и освоения природных ресурсов; обеспечение геодезическими данными средств наземной, морской и аэрокосмической навигации, аэрокосмического мониторинга природной и техногенной среды; изучение поверхности и гравитационного поля Земли и их изменений во времени; изучение геодинамических явлений; метрологическое обеспечение высокоточных технических средств определения местоположения и ориентирования.

Положение пунктов ГГС определено сочетанием методов триангуляции, полигонометрии, астрономических и спутниковых измерений. Каталоги координат пунктов в системе СК-95 (координатная система 1995 года) хранятся в федеральном картографо-геодезическом центре.

Точность СК-95 характеризуется следующими средними квадратическими ошибками взаимного положения пунктов по каждой из плановых координат:

· 2 - 4 см – для смежных пунктов АГС;

· 0,3 - 0,8 м – при расстояниях от 1 до 9 тысяч км.

Точность нормальных высот, в зависимости от метода их определения, характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:

· 6-10 см – в среднем по стране из уравнивания нивелирных сетей I и II классов;

· 0,2-0,3 м – из астрономо-геодезических определений при создании АГС.

Точность превышений высот квазигеоида астрономо-гравиметрическим методом характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:

· 6 - 9 см – при расстояниях 10-20 км;

· 0,3 - 0,5 м – при расстоянии 1000 км.

Система координат СК-95 отличается от системы координат СК-42:

· повышением точности передачи координат на расстояния свыше 1000 км в 10 - 15 раз и точности взаимного положения смежных пунктов в государственной геодезической сети в среднем в 2 - 3 раза;

· одинаковой точностью распространения системы координат для всей территории Российской Федерации и стран, входивших в состав СССР;

· отсутствием региональных деформаций государственной геодезической сети, достигающих в системе координат 1942 года нескольких метров;

· возможностью создания высокоэффективной системы геодезического обеспечения на основе использования глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS.

По мере совершенствования средств измерений и накопления новых данных ГГС модернизируется. Созданная в настоящее время сеть включает: фундаментальную астрономо-геодезическую сеть, высокоточную геодезическую сеть, спутниковую геодезическую сеть 1 класса, а также астрономо-геодезическую сеть и геодезические сети сгущения.

Фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС) - сеть пунктов, геоцентрические координаты которых определяются методами космической геодезии относительно центра масс Земли с погрешностью не более 10-15 см. Расстояния между пунктами 650 - 1000 км.

Высокоточная геодезическая сеть (ВГС) обеспечивает распространение на всю территорию страны геоцентрической системы координат и уточнение параметров связи геоцентрической системы с действующей системой координат СК-95. Пункты ВГС определяются по наблюдениям спутников навигационных систем ГЛОНАСС и GPS. Расстояния между пунктами 150 - 300 км.

Спутниковая геодезическая сеть 1 класса (СГС-1) - сеть, создаваемая по мере необходимости по наблюдениям спутников систем ГЛОНАСС и GPS. Расстояния между пунктами 25 - 35 км.

Характеристики точности рассмотренных выше сетей представлены в табл. 5, где D – расстояние между пунктами в км.

Таблица 5

Астрономо-геодезическая сеть включает ранее созданные сети 1 и 2 классов. Сети 1 класса создавались в виде звеньев длиной 200 - 250 км, расположенных главным образом вдоль меридианов и параллелей и образующих замкнутые полигоны периметром 800 - 1000 км. Сеть 2 класса - сплошная сеть внутри полигонов. Сети 3 и 4 классов опираются на пункты 1 и 2 классов и служат сгущению сети.

Сети сгущения. Там, где требуется дальнейшее сгущение сети (например, в населенных пунктах), опираясь на государственную геодезическую сеть, развивают сети сгущения 1 и 2 разряда, чем достигается плотность на 1 не менее 4 пунктов на застроенной территории и 1 пункт на незастроенной территории.

Геодезические сети специального назначениясоздают в тех случаях, когда требуется особо высокая точность геодезической сети. Геодезическую сеть специального назначениястроят в государственной или в местной системе координат. Примерами таких сетей являются создаваемые на железных дорогах реперные системы, которые должны служить основой для всех съемочных и разбивочных геодезических работ, возникающих при проектировании, строительстве и текущем содержании железных дорог, а также для мониторинга пути и сооружений, межевания земель и кадастровой съемки в пределах полосы отвода.

Съемочную сеть создают при выполнении съемки местности. Она развивается от пунктов государственной геодезической сети и сетей сгущения 1 и 2 разрядов. Но при съемке отдельных участков съемочная сеть может быть и самостоятельной, построенной в местной системе координат. В съемочных сетях, как правило, одновременно определяют положение пунктов в плане и по высоте.

Предельные погрешности планового положения пунктов съемочной сети относительно исходных пунктов не должны превышать на открытой местности и на застроенной территории 0,2 мм в масштабе плана и 0,3 мм на местности, закрытой древесной и кустарниковой растительностью.

Координаты пунктов съемочных сетей определяют проложением теодолитных ходов, построением триангуляции, засечками, спутниковым методом и др. Наиболее распространены теодолитные ходы.

Закрепление пунктов плановых геодезических сетей

Пункты геодезических сетей закрепляют на местности специальными знаками - центрами, призванными обеспечить устойчивость и длительную сохранность пунктов.

Вид центра зависит от назначения сети и характера грунта. Официальными нормативными документами установлены типовые конструкции центров, зависящие от класса пункта и местных условий. Они различны для районов сезонного промерзания грунтов, для районов многолетней мерзлоты, для районов распространения подвижных песков.

На рис. 35 показан центр пункта государственной геодезической сети 1 - 4 классов для районов сезонного промерзания грунта. Центр представляет собой железобетонный пилон сечением см и скрепленный с ним цементным раствором якорь диаметром 50 см и высотой 20 см. Основание центра располагают на 50 см ниже границы наибольшего промерзания грунта, но во всех случаях не менее 1,5 м от поверхности земли. На верху пилона крепится (цементным раствором или приваривается) чугунная марка, на верхней поверхности которой отмечена точка, к которой относятся координаты пункта.

В 1,5 м устанавливают способствующий отысканию центра опознавательный знак – железобетонный столб с укрепленной на нем металлической охранной плитой, обращенной в сторону центра.

До внедрения в геодезическое производство спутниковых технологий над центрами геодезических пунктов устанавливались наружные геодезические знаки - деревянные или металлические сооружения, служащие объектом визирования на пункт и для подъема геодезических приборов над землей. Основными типами наружных знаков являлись пирамида и сигнал (рис. 36).

Рис. 35. Центр геодезического пункта: - - - - - - граница промерзания грунта	Рис. 36. Геодезические знаки: слева – пирамида; справа – сигнал