Доказательство формулы.
Вспомним, что по правилу дифференцирования произведения, которое мы доказывали в прошлом семестре: = . Тогда = .
Тогда и неопределённые интегралы от этих двух функций совпадают:
= .
Но первообразная от производной, это сама функция и есть, т.е.
.
Поэтому = .
Пример. Вычислить .
Решение. Если обозначить , , то при переходе к степенной понизится степень, в данном случае она вообще перейдёт в 1. А вот для второго множителя переходим к первообразной, но там не усложняется, остаётся точно так же как и было, . Поэтому на следующем шаге интеграл содержит вообще не два множителя, а один!
Составим таблицу:
= , тогда получаем ответ: .
Пример.Вычислить интеграл: Составим таблицу:
После применения формулы, останется интеграл, в котором всего лишь один множитель, а не два, потому что переходит в 1, и один из множителей исчезает.
= = .
А есть такие случаи, когда функция состоит не из 2 множителей, а всего из одного, но мы ведь всё равно можем считать, что второй множитель есть, только он равен 1.
Пример. .
Здесь производная от подынтегральной функции устроена лучше и проще, чем сама функция, но правда, пришлось допустить некоторое незначительное усложнение типа функции при переходе от к .
= = = .
Дата добавления: 2017-04-05; просмотров: 1214;