РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ЭЛЕКТРОЛИЗЕРОВ

Технологические расчеты электрохимического аппарата включают в себя расчет теплового баланса. Результаты расчета теплового баланса позволяют проверить эффективность сохранения теплового равновесия при выбранных условиях проведения процесса или подобрать тепловую изоляцию вновь проектируемого электролизера.

Как правило, во всем объеме электролизера температура примерно одинаковая. В этом случае хорошим приближением является представление электрохимического аппарата как зоны идеального смешения. В зависимости от технологического процесса и его аппаратурного оформления рассчитывают стационарный, либо нестационарный тепловые балансы. Для процессов с непрерывной циркуляцией электролита (например, в гидрометаллургии) представляет интерес расчет температуры поступающего электролита, при которой в ванне будет поддерживаться постоянный температурный режим. Это позволяет сделать стационарный тепловой баланс. Для гальванических производств с периодической загрузкой и выгрузкой деталей важно проследить за изменением во времени температуры электролита в электролизере, то есть рассчитать нестационарный тепловой баланс.

4.1. Основные уравнения теплового баланса

Скорость изменения тепла в зоне идеального смешения ( ) определяется разностью скорости поступления тепла с входящими потоками и скорости отвода тепла с выходящим потоком плюс скорость изменения тепла за счет источников тепла внутри зоны идеального смешения:

(4.1)

где V - объем зоны идеального смешения (объем электролита в электрохимическом аппарате); - удельная теплоемкость электролита, Дж/кг/град; Т - температура электролита, ⁰К; t - время, с; - суммарная интенсивность источников тепла в зоне идеального смешения, Дж/с.

Величины со штрихами характеризуют значение параметров во входящих потоках, без штрихов - в выходящем потоке.

Значения плотности (r), объемной скорости ( ) и концентрации компонентов (x_i) входящего и выходящего потоков должны быть известны или рассчитаны в материальном балансе.

j=1...n - количество входящих потоков. Для большинства гидрометаллургических процессов входящий поток один – это тепло, приносимое с потоком циркуляции. Для гальванических аппаратов необходимо учитывать, как минимум, два входящих потока: тепло, вносимое с деталями и с электролитом, который поступает на деталях. Причем, когда рассматривается поток тепла, приносимый деталями, удобно его записать так:

(4.2)

где масса деталей, поступающая в электролизер в единицу времени.

Известно, что удельная теплоемкость электролита зависит от его состава и температуры [22]

(4.3)

X =(x₁,x₂,...x_i,...x_k) - вектор значений безразмерных концентраций (массовых долей) всех k компонентов системы.

Удельная теплоемкость электролита рассчитывается как сумма произведений удельных теплоемкостей отдельных компонентов системы на их безразмерные концентрации

, (4.4)

где - удельная теплоемкость i-го компонента, взятая из справочника [23], а x_i- массовая доля i-го компонента.

Изменение удельной теплоемкости электролита во времени определяется уравнением

(4.5)

Совместное решение уравнений (4.1, 4.4 и 4.5) позволяет найти изменение температуры и теплоемкости электролита в ванне в процессе электролиза. Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо задать начальные условия, то есть значение температуры электролита в начальный момент времени: .

Характеристики входящих потоков, а также значение суммарной интенсивности источников тепла должны быть известны или предварительно рассчитаны. Сложность расчета нестационарного теплового баланса заключается в том, что значение Q_T,см,S зависит от температуры электролита в электролизере, которая меняется во времени. Система уравнений нестационарного теплового баланса решается методом численного интегрирования по шагам по времени, причем на каждом шаге должна рассчитываться величина Q_T,см,S .

Уравнения численного интегрирования имеют вид:

Tⁿ = T^n-1 + dTⁿ , (4.6)

c_pⁿ = c_p^n-1 + dc_pⁿ , (4.7)

tⁿ = t^n-1 + dt , (4.8)

где n - шаг расчета, а dt - заданный интервал времени.

Тепловой баланс электрохимического аппарата можно оценить по изменению температуры электролита за интервал времени . Предполагают, что объем электролита в электролизере, а также его плотность и теплоемкость за выбранный интервал времени меняются незначительно, тогда уравнение (4.1) можно записать в следующем виде:

(4.9)

Изменение температуры электролита за интервал времени составит:

(4.10)

При таком оценочном расчете делается допущение, что интенсивности источников тепла (передача тепла через стенку и дно электролизера, с зеркала электролита, а также перенос тепла в процессе испарения) остаются постоянными. Если изменение температуры будет величиной положительной , то электролит нагревается, а если отрицательной – то охлаждается. Нагрев электролита на не повлечет за собой изменение теплового режима процесса, так как одновременно с этим произойдет увеличение потерь тепла в результате обмена с окружающей средой. При более значительном изменении температуры необходимо предусмотреть нагревающие или охлаждающие теплообменники и вновь повторить расчет теплового баланса.

Расчет теплового баланса несколько упрощается, если перейти к стационарным условиям. Стационарный тепловой баланс позволяет рассчитать температуру и удельную теплоемкость входящего потока (T΄, c_p΄), которые необходимы для обеспечения в электролизере постоянного температурного режима (T, c_p = const). В уравнении (4.1) производные по времени равны нулю. Если предположить, что входящий поток один (n=1), то уравнение (4.1) принимает вид:

(4.11)

Полная система уравнений стационарного теплового баланса выглядит следующим образом:

(4.12)

(4.13)

4.2. Расчет суммарной интенсивности источников тепла

в зоне идеального смешения

Суммарная интенсивность источников тепла складывается из интенсивности тепла за счет химических (Q_T,cм,x) и электрохимических (Q_T,cм,эх) реакций, протекающих в электролизере, скорости изменения количества тепла за счет явлений переноса (конвекцией, лучеиспусканием, теплопроводностью и в процессе массопереноса) (Q_T,cм,п) и интенсивности изменения тепла в процессе изменения агрегатного состояния веществ (наиболее вероятным для водных растворов является испарение воды) (Q_T,cм,А):

, Дж/с или Вт (4.14)

Если тепло приносится в зону идеального смешения, то Q_T,cм,i>0, а если теряется то Q_T,cм,i<0.