Определение критической скорости, критического давления, максимального расхода водяного пара

Для установления характерных особенностей течения газов скорость звука, представляющая собой скорость распространения упругих деформаций, имеет большое значение. Из формулы (8.15) видно, что w_зв зависит от параметров состояния р и v и природы газа k. Для идеальных газов pv = RT, тогда

w_зв = (8.15¢)

В частности, для воздуха k = 1,4, = 290 Дж/(кг×К),

w = , или w_зв = 20 (8,15¢¢)

Эти формулы показывают, что скорость звука является функцией температуры газа Т, и так как она через коэффициент объемного расширения 1/Т характеризует сжимаемость газа, то, следовательно, и скорость звука является некоторой характеристикой сжимаемости газа. Она показывает, как велико изменение плотности газа при изменении давления. Подставляя kpv = в формулу (8.14), получим

Прежде чем перейти к анализу этого уравнения для случаев соплового и диффузорного движения газов, покажем, что критическая скорость w_KP представляет собой скорость распространения звука в данной среде при давлении р_у = р_2кр и v_у = v_2кр, так называемую местную скорость звука.

Поскольку процесс истечения принят адиабатным, параметры газа при входе в сопло р₁ и v₁ и в устье сопла, если в нем есть р_2кр и v _2кр, связаны уравнением

p₁ = р_2кр , откуда

p₁ = р_2кр , откуда

Подставляя полученное значение р₁v₁ в уравнение (8.12), имеем

Следует иметь в виду, что если скорость звука равна , то, вообще говоря, каждому сечению сопла соответствует своя скорость звука, определяемая величинами р и v в данном сечении.

Отношение скорости потока w к местной скорости звука w_зв носит название числа Маха, обозначаемого Ма, т. е. Ma = w/w_3B. Вводя это понятие в уравнение (8.16), получим

Исследуя на основе полученного уравнения процесс истечения газов через сопла и учитывая, что давление газов при этом понижается, а скорость возрастает, т. е. dp<0, a dw> 0, констатируем, что если dp < 0, то знак df всегда будет противоположен знаку выражения 1– Ма² тогда:

1) при Ma < 1, (1 – Ма²) >0 (w < w_зв - дозвуковая скорость течения), df < 0, т. е. в этом случае сопло является суживающимся;

2) при Ma > 1, (1 — Ма²) < 0 (w > w_зв - сверхзвуковая скорость течения) df > 0, т. е. сопло расширяющееся.

Эти выводы показывают, что в суживающихся соплах при звуковой скорости течения газа удельный объем его увеличивается в меньшей степени, чем возрастает скорость, а в расширяющихся соплах при сверхзвуковой скорости течения газов удельный объем их увеличивается в большей степени, чем скорость w.

Здесь же можно показать, что при истечении газов через суживающиеся сопла нельзя получить скорость, которая больше w_кр = w_3B. В самом деле, если бы в суживающихся соплах можно было достигнуть скорости газов, превышающей скорость звука, тогда в уравнении (8.17) не было бы соблюдено правило знаков, а именно w > w_3B, Ма> 1,(1— Ма²)<0 и при df < О имели бы dp>0. Но при dp>0 это

уже не сопло, а диффузор. Следовательно, в суживающихся соплах скорость истечения газов или паров не может быть больше скорости звука и лишь в предельном случае при р = р_кр скорость газа на выходе из сопла может равняться скорости звука при параметрах газа в устье, т. е. w_Kp = w_зв. А если это так, значит, давление р_у = р_2кр = const, несмотря на то что давление среды р₂ (куда происходит истечение) будет меньше р_у и в пределе теоретически может быть равно нулю.

Для получения скоростей газа, превышающих скорость звука, нужно применить так называемые комбинированные сопла, состоящие из суживающейся, а затем расширяющейся частей (рис. 8.6). В этом случае первая часть сопла будет работать как дозвуковая, а вторая — как сверхзвуковая и в наименьшем сечении этих сопел (горловине) скорость газа будет равна местной скорости звука.

Лекция №6.