Не единственность оптимального решения (альтернативный оптимум)
Рассмотрим задачу:
При решении задачи геометрически, мы убедились, что оптимум достигается на отрезке, принадлежащем прямой Рассмотрим этот вариант при симплекс-методе. На очередном шаге получим:
Базис | Свободный | Переменные | Оценочные | ||||
член | отношения | ||||||
2/3 | 1/3 | ||||||
1/3 | -1/3 | ||||||
Здесь - допустимое решение и соответствует точке (3; 5) на графике. Критерий оптимальности выполнен, следовательно -оптимальное решение и максимальное значение функции Однако в оценочной строке коэффициент перед небазисной переменной равен нулю, поэтому изменение этой переменной не повлечет изменение целевой функции, следовательно, ее можно внести в основные переменные.
Базис | Свободный | Переменные | ||||
член | ||||||
1/3 | -1/3 | |||||
2/3 | 1/3 | |||||
Получим - оптимальное решение и Данному решению соответствует точка (6; 2) на графике.
Учитывая, что переменная в базисном решении стается не основной, а удовлетворяет неравенству , можно получить все множество оптимальных решений.
Пусть . Имеем
Замечании.Множество решений можно представить как выпуклую линейную комбинацию базисных решений
Дата добавления: 2017-04-05; просмотров: 1263;