Циклы. Тепловые и холодильные машины. КПД цикла Карно для идеального газа

Циклическим (круговым) процессом или циклом называется процесс, в котором начальное и конечное состояния системы совпадают. В цикле, изображенном на рис. 8.1, на участке 1-а-2 система совершает положительную работу, а возвращаясь в исходное состояние по пути 2-b-1 – отрицательную, но меньшую по абсолютной величине. При этом полная работа, совершенная за цикл, положительна. Она равна площади фигуры 1-a-2-b-1, охватываемой циклом на P-V диаграмме.

Рис. 8.1	Рис. 8.2

Так как внутренняя энергия U является функцией состояния, ее изменение в циклическом процессе равно нулю (DU = 0). Тогда из первого начала термодинамики следует, что полная работа А, совершаемая системой за цикл, равна полному количеству тепла Q, полученному системой в цикле. Если работа цикла А положительна, то говорят, что цикл проходится в прямом направлении (по часовой стрелке). Такие циклические процессы можно использовать для создания тепловых машин – устройств, совершающих механическую работу за счет тепла, получаемого от тепловых резервуаров.

Тепловая машина включает в себя рабочее тело, т.е. систему, осуществляющую цикл и совершающую работу, и как минимум два тепловых резервуара, с которыми рабочее тело обменивается теплом.

Простейшая тепловая машина схематически изображена на рис. 8.2. Тепловые резервуары, от которых рабочее тело в прямом цикле (при котором А > 0), получает положительное количество тепла, называют нагревателями. Резервуары, от которых получено отрицательное количество тепла, называют холодильниками. Сумму положительных количество теплоты, полученных системой от нагревателей на всех этапах цикла, принято обозначать Q⁺ = Q₁, а сумму отрицательных теплот, полученных от холодильников Q^- = - Q₂. При этом Q₂ называют количеством тепла, отданного системой холодильнику (Q₂> 0).

Работа цикла равна алгебраической сумме количеств теплоты, полученных системой на всех этапах цикла

A = Q⁺ + Q^- = Q₁ – Q₂.

Коэффициентом полезного действия (КПД) цикла называется отношение работы А, совершенной системой при прохождении цикла, к количеству тепла Q₁ º Q⁺, полученному системой от нагревателя

. (8.1)

Рассчитанный таким способом КПД h иногда называют термодинамическим, чтобы подчеркнуть его отличие от технического КПД, который всегда оказывается меньше из-за различных потерь, сопровождающих работу реальных машин.

Если направление обхода цикла изменить на противоположное, то работы и количества теплоты на всех его этапах изменят знак. Такой цикл называется обратным. При прохождении обратного цикла полная работа А_обр, совершенная рабочим телом, отрицательна А_обр = - А (внешние силы, действующие на систему, совершают положительную работу А). Система получает положительное количество тепла от холодильника и отдает тепло нагревателю.

По обратному циклу работают холодильные машины. Они потребляют механическую энергию, отнимают тепло у сравнительно холодного тела и передают тепло более нагретому телу. Если целью работы машины является нагревание более теплого тела (например, повышение температуры воздуха в комнате за счет тепла, отобранного у уличного воздуха) она называется тепловым насосом. Его эффективность определяется производительностью теплового насоса x_Т.Н, которая равна отношению количества теплоты, полученной нагреваемым телом, к затрачиваемой на это работе

.

Полезный эффект превышает затраченную работу, x_Т..Н > 1, но никакого нарушения закона сохранения энергии здесь, конечно, нет. Работа внешних сил не превращается в тепло, а обеспечивает «перекачку» тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому.

Если ставится задача отбора тепла у более холодного тела, машину называют холодильным агрегатом. Ее эффективность характеризуется холодильным коэффициентом x_Х, равным отношению отобранного тепла к затраченной работе

.

Коэффициенты x_Т.Н и x_Х используются, в основном, в технических приложениях термодинамики.

Из различных циклических процессов особое значение в термодинамике имеет цикл Карно. Он состоит из двух изотерм (a-b и c-d) и двух адиабат (b-c и d-a) (рис 8.3).

Рис. 8.3

Найдем КПД цикла Карно, рабочим веществом которого является один моль идеального газа. На участке а-b рабочее тело находится в тепловом контакте с нагревателем, имеющим температуру Т₁. Производится квазистатическое изотермическое расширение от объема V_a до объема V_b. При этом газ получает от нагревателя количество тепла Q_ab. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и при изотермическом процессе не меняется, то, согласно первому началу термодинамики,

.

На этапе b-c происходит адиабатическое (Q_bc = 0) расширение газа. Его температура при этом понижается. Когда она достигнет температуры холодильника Т₂, газ приводится в тепловой контакт с холодильником, и начинается процесс изотермического сжатия c-d. Газ при этом совершает отрицательную работу А_cd и получает отрицательное количество тепла Q_cd (отдает холодильнику положительное количество тепла)

.

Далее на участке d-a происходит адиабатическое (Q_da = 0) сжатие газа, сопровождающееся ростом температуры. В состоянии а температура станет равной Т₁ и цикл завершится.

Из проведенного рассмотрения этапов цикла видно, что положительное количество тепла газ получает только на участке a-b, т.е. Q₁ = Q_ab. Отрицательное количество тепла газ получает на участке c-d, значит отданное холодильнику тепло Q₂=- Q_cd. Тогда КПД цикла

.

Запишем уравнения адиабат b-c и d-a, учитывая, что Т_а = Т_b = T₁, T_c = T_d = T₂,

.

Разделив одно уравнение на другое, получим . Тогда КПД цикла Карно для идеального газа

. (8.2)

Отметим, что из выражения для КПД, записанного в виде , следует

. (8.3)

Соотношение (8.3) представляет собой частный случай равенства Клаузиуса (подробнее см. § 13).