Передача теплоты через ребро и оребренную стенку

Как видно из формулы k = увеличение коэффициента теплопередачи и соответственно интенсивности передачи теплоты через стенку может быть достигнуто путем увеличения коэффициентов теплоотдачи и . Если возможности такого увеличения отсутствуют, то часто для интенсификации теплопередачи стенку снабжают ребрами. Рост теплового потока в этом случае происходит вследствие увеличения общей поверхности теплообмена. Такие стенки принято называть оребрёнными.

Рис. 4.5

Оребрение может быть выполнено с одной или с двух сторон стенки и широко применяется в авиационных и космических теплообменниках, на цилиндрах поршневых двигателей воздушного охлаждения, в калориферах и в других теплообменных устройствах. Обычно используются прямые или круглые рёбра прямоугольного, треугольного или трапециевидного сечения. Толщина ребра должна быть по возможности минимальной. Расстояние между двумя соседними ребрами (шаг ребра) выбирается из условия размещения максимального числа рёбер. Однако с уменьшением шага усиливается воздействие пограничного слоя, образующегося на поверхности ребра, на течение теплоносителя в межреберных каналах. В результате этого возрастают гидравлические потери при обтекании рёбер и может уменьшиться скорость течения теплоносителя между ними, что приведет к уменьшению коэффициента теплоотдачи и снизит эффективность применения оребрения.

Рассмотрим передачу теплоты через тонкое прямое одиночное ребро постоянной толщины (рис. 4.5), температура которого у его основания равна температуре стенки . Ребро омывается теплоносителем с температурой . Теплота от стенки теплопроводностью отводится в ребро через его основание и далее с поверхности ребра (путём конвективного теплообмена) - в теплоноситель. Так как в ребре имеется поток теплоты от основания к его внешнему торцу, то температура ребра по мере удаления от его основания снижается (рис. 4.5). Следовательно, согласно формуле Ньютона , уменьшается и плотность теплового потока из ребра в теплоноситель.

Рассмотрим этот стационарный процесс при следующих упрощающих задачу предположениях:

1) коэффициент теплоотдачи имеет одинаковое значение во всех точках верхней и нижней (рис. 4.5) поверхностей ребра;

2) температура ребра изменяется только по его высоте (вдоль координаты x), а во всех точках каждого его поперечного сечения одинакова;

3) теплоотдача с боковых и торцевой поверхностей ребра вследствие его малой толщины пренебрежимо мала.

Введём обозначения: h, b, - высота ребра (расстояние от стенки до торца ребра), его ширина и толщина; -площадь поперечного сечения ребра; F - площадь поверхности ребра; - тепловой поток через поверхность ребра; - тепловой поток через поверхность основания ребра, который был бы при его отсутствии.

Эффективность ребра можно характеризовать коэффициентом ,

который показывает, во сколько раз увеличивается тепловой поток от участка стенки с площадью F , если на нём установлено ребро. Чем в меньшей мере уменьшается температура ребра по его высоте, тем более высокое значение имеет коэффициент . Максимального (предельного) значения он достигает в идеальном случае, когда температура всего ребра равна температуре его основания. В этом предельном случае

Q = и ,

т.е. максимально мыслимое повышение интенсивности теплообмена при установке такого ребра определяется степенью увеличения площади поверхности теплообмена. В реальных условиях температура вдоль ребра всегда понижается и поэтому всегда < .

Детальный анализ показывает, что коэффициент зависит от относительной высоты ребра = h/ и критерия Био (Bi), который представляет собой отношение внутреннего теплового сопротивления ребра / к внешнему тепловому сопротивлению 1/ , т.е. Bi = .

Таким образом, Bi).

Решение этого критериального уравнения для плоского ребра приведено в графической форме на рис. 4.6, из которого видно, что значение коэффициента возрастает при увеличении и уменьшении Bi.

Если допустить, что ребро обладает бесконечной теплопроводностью (что равносильно условиюBi = 0), то температура по высоте ребра будет неизменной и . Расчёты показывают, что с достаточной точностью условие выдерживается при Bi < 0,125, что соответствует данным, приведённым на рис. 4.6.

Из рис. 4.6 видно также, что каждому значению Bi соответствует некоторое значение относительной высоты ребра, превышение которого практически не улучшает теплоотдачу (коэффициент не увеличивается). Чем меньше Bi, тем больше значение этой относительной высоты.

Рассмотрим далее теплопередачу черезоребрённую плоскую стенку (рис. 4.7) от горячего теплоносителя с температурой к холодному с температурой Пусть коэффициенты теплоотдачи соответственно равны и . Упрощающие допущения, принятые выше для одиночного ребра, распространим и на оребрённую стенку.

Рис. 4.6			Рис. 4.7

Площадь поверхности стенки со стороны горячего теплоносителя равна F, а её температура равна . Со стороны холодного теплоносителя часть стенки площадью F' покрытарёбрами, а площадь свободна от них. Температура стенки со стороны холодного теплоносителя и у основания ребер равна .

При этих условиях тепловые потоки от горячего теплоносителя к стенке Q и через стенку Q равны:

Q

Q

Тепловой поток от стенки в холодный теплоноситель складывается из двух составляющих: .

Здесь:

= F' (T -тепловой поток через площадь F' поверхности стенки, покрытую рёбрами;

- тепловой поток через площадь F" поверхности стенки, не занятую рёбрами.

Обозначим = F¢/F и = /F. С учетом этих обозначений получим

Q + )(T .

Запишем это выражение в следующем виде:

Q ,

где + -коэффициент эффективности оребрённой поверхности.

Отметим, что, так как >1, то и >1.

На установившемся режиме Q . Тогда, решая предыдущиеуравнения совместно, как и в аналогичных случаях получим

Q = k ,

где k ― коэффициент теплопередачи через оребрённую стенку, равный

k .

Аналогично, если рёбра имеются на обеих сторонах стенки, то

k .

Таким образом, как видно из этих формул, применение оребрения во всех случаях увеличивает коэффициент теплопередачи и тепловой поток через стенку при заданных значениях температур теплоносителей и коэффициентов теплоотдачи. При одностороннем оребрении наибольший эффект будет получен тогда, когда оно выполняется на той стороне стенки, где значение коэффициента теплоотдачи меньше.