Передача теплоты через цилиндрическую стенку

На рис. 4.2 представлена цилиндрическая стенка (труба) длиной l с коэффициентом теплопроводности . Известны её внутренний d₁и наружный d₂ диаметры. Заданы значения средней температуры текущего внутри трубы горячего теплоносителя Т_т1 (штриховая линия на рис. 4.2) и температуры холодного теплоносителя Т_т2, а также коэффициентов теплоотдачи от горячего теплоносителя в стенку и от стенки - в холодный теплоноситель .

Будем считать, что распространение теплоты происходит только в радиальном направлении, т.е. распространением теплоты вдоль оси трубы будем пренебрегать. Характер изменения температуры теплоносителей и стенки по направлению её радиуса показан для этого случая на рис. 4.2, где T и T — температуры стенки соответственно на внутренней и наружной её поверхностях.

На стационарном режиме тепловой поток Q от горячего теплоносителя в стенку равен тепловым потокам в стенке Q и от стенки в холодный теплоноситель Q . Следует отметить, что соответствующие плотности тепловых потоков (q , q и q ) в данном случае не равны между собой, так как площадь поверхности, через которую проходит один и тот же тепловой поток Q, с увеличением радиуса возрастает.

Для участка трубы длиной l имеем:

Q ;

Q ;

Q .

Отсюда при Q получим

;

;

.

Просуммировав эти соотношения, получим

,

Откуда Q = ( ) = ,

где: k - линейный коэффициент теплопередачи;

R - общее линейное тепловое сопротивление.

В расчётах используется также линейная плотность теплового потока

q = .

Определив значение q , можно так же, как для плоской стенки, найти значения температур на поверхностях цилиндрической стенки

Т , Т .

Для многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n слоев, значения Q и q определяются также, но общее линейное тепловое сопротивление в этом случае определяется с учётом тепловых сопротивлений всех слоёв и контактных тепловых сопротивлений между ними

R +

Здесь /d ― линейное контактное тепловое сопротивление между слоями i и j = i +1 многослойной цилиндрической стенки.

Тепловая изоляция

При создании и эксплуатации летательных аппаратов возникает необходимость уменьшить тепловые потоки от некоторых их элементов во внешнюю среду или, наоборот, из внешней среды к ним. Для этого на стенки, окружающие эти элементы конструкции, наносится снаружи (иногда изнутри) слой материала с низким коэффициентом теплопроводности (теплоизолятор).

Для теплоизоляции ёмкостей, предназначенных для хранения жидкого водорода, кислорода и других криогенных веществ, применяются вакуумно-порошковые прослойки, у которых коэффициент теплопроводности достигает значений 0,001…0,0003 Вт/(м×К).

Определим толщину теплоизоляционного покрытия, необходимого для уменьшения тепловых потерь q до заданного (допустимого) значения.

Рис. 4.3. Тепловая изоляция плоской и цилиндрической стенки

Рассмотрим плоскую стенкутолщиной , покрытую тепловой изоляцией (рис. 4.3а). Температуры изолируемой и внешней среды соответственно равны и , а коэффициенты теплоотдачи - и . Известны коэффициенты теплопроводности стенки и изоляции . Тепловое сопротивление контакта будем считать отсутствующим (R .

По заданному значению может быть определено потребное (допустимое) значение коэффициента теплопередачи для стенки с тепловой изоляцией k .

Так как рассматривается двухслойная стенка, то

k

Отсюда находится необходимая толщина теплоизоляционного покрытия для плоской стенки .

Видно, что для плоской стенки, чем толще слой изоляции и чем меньше коэффициент теплопроводности изолирующего материала, тем меньше коэффициент теплопередачи через стенку.