Общие сведения о гидравлике

Гидравлика – это наука, изучающая законы равновесия и движения различных жидкостей (не только воды). В отличие от теоретической гидромеханики, которая оперирует сложным и строгим математическим аппаратом, гидравлика, являясь технической наукой, при решении различных практических задач использует те или иные упрощающие допущения и предположения, ограничиваясь во многих случаях анализом одномерного движения. Поэтому гидравлические решения зачастую носят приближенный характер. Очень часто они основываются непосредственно на результатах экспериментов (лабораторных и натурных), поэтому в гидравлике приводится много различных экспериментальных зависимостей. При решении задач гидравлики стремятся к оценке только главных характеристик изучаемого явления и часто оперируют теми или иными осредненными величинами, которые дают достаточно надежную (для решения технических задач) характеристику рассматриваемого явления; например, часто пользуются средними скоростями движения частиц жидкости в том или ином сечении потока. В гидравлике обычно используют гидромеханические методы, поэтому иногда ее называют прикладной (технической) гидромеханикой.

Гидравлику подразделяют на гидростатику (законы равновесия жидкостей в состоянии покоя) и гидродинамику (законы движения жидкостей). При этом принято объединять жидкости, газы и пары под единым наименованием - жидкости‚ поскольку при скоростях потоков, значительно меньших, чем скорость звука, законы движения жидкостей без существенных поправок справедливы для газов и паров, т.е. все вещества, обладающие текучестью.

В гидромеханике при выводе основных законов используют понятие так называемой идеальной жидкости, под которой (в отличие от реальной) подразумевают жидкость, абсолютно несжимаемую, не изменяющую своей плотности под действием температуры и давления и не обладающую вязкостью. Реальные жидкости подразделяют на капельные и упругие (газы или пары). Капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, они обладают относительно малым коэффициентом объемного расширения.

Силы, действующие в реальной жидкости

Жидкость в состоянии покоя или движения находится под действием различных сил, которые можно разделить на объемные и поверхностные.

Объемные силы

Эти силы действуют на каждый элемент данного объема жидкости и пропорциональны массе, заключенной в данном объеме. К ним относятся силы тяжести, силы инерции и центробежные силы. Характеристикой интенсивности силы тяжести G, действующей на данный объем V, является удельный вес γ жидкости:

Предел отношения массы жидкости к объему при его стягивании в точку называют плотностью ρ жидкости:

Удельный вес и плотность капельных жидкостей обычно определяют экспериментально, их значения мало зависят от давления или температуры.

Плотность газов при сравнительно низких давлениях может быть рассчитана по уравнению состояния идеальных газов:

где R - универсальная газовая постоянная.

При повышенных давлениях плотность газов рассчитывают, например, с учетом коэффициента сжимаемости (Z), который определяется как функция (представляемая графической зависимостью) от приведенной температуры Т_пр и приведенного давления P_пр:

Поверхностные силы

Они действуют на поверхности, ограничивающей данный объем жидкости и отделяющей его от окружающей среды. К ним относятся силы давления и силы внутреннего трения (силы вязкости). При равновесии покоящейся жидкости на нее действуют силы тяжести и силы давления, в то время как закономерности движения жидкостей (реальных) определяются действием не только сил тяжести и давления, но и в очень большой степени силами внутреннего трения (силами вязкости).

Характеристикой интенсивности поверхностных сил является напряжение τ, создаваемое ими на поверхности S, ограничивающей данный объем V. Это предел отношения сил к площади поверхности при ее стремлении к нулю:

Нормальная составляющая этих напряжений вызывается поверхностными силами (F_S), действующими перпендикулярно поверхности в данной точке:

Параметром, отражающим действие сил давления жидкости на дно и стенки сосуда, в котором она находится, а также на поверхность любого погруженного в нее тела, является гидростатическое давление. Выделим внутри жидкости, находящейся в покое, площадку ΔS. Ha эту площадку по нормали к ней внутрь жидкости будет действовать сила давления столба жидкости ΔР. Отношение ΔP/ΔS представляет собой среднее гидростатическое давление, а предел этого отношения при ΔS®0 называют гидростатическим давлением в данной точке, или просто гидростатическим давлением Р.

Сила ΔР в любой точке площадки ΔS направлена по нормали к ней. Если бы сила ΔР была направлена под углом к ΔS, ее можно было бы разложить на две составляющие: направленную нормально и направленную касательно к площадке ΔS. Последняя вызвала бы перемещение элемента жидкости и вывела бы жидкость из состояния покоя, что невозможно, так как противоречило бы исходному условию покоя. Отсюда становится понятным тот факт, что давление в любой точке жидкости одинаково во всех направлениях, так как в противном случае происходило бы перемещение жидкости внутри занимаемого ею объема.

В гидромеханике напряжения считают положительными, если они направлены вдоль нормали к поверхности S из объема V, поэтому нормальные напряжения, сжимающие данный объем, т.е. направленные внутрь объема, отрицательны. В дальнейшем будем рассматривать только напряжения сжатия, так как растягивающих напряжении реальные жидкости не выдерживают.

Гидростатическое давление - скалярная величина, связанная с векторной величиной нормальных напряжений в соответствии с его определением следующим образом:

где - единичный вектор нормали к поверхности S.

B системе единиц СИ гидростатическое давление выражают а Пa (Н/м²), в технике же часто - в ат, кгс/см² или в единицах высоты (Н) столба манометрической или рабочей жидкости.

К поверхностным силам относятся также силы внутреннего трения (силы вязкости) F_S , направленные по касательной к поверхности, разграничивающей слои жидкости, перемещающиеся друг относительно друга. Касательные напряжения, создаваемые силами внутреннего трения, называют напряжениями сил внутреннего трения, или напряжениями сдвига:

Возникновение касательных напряжений обусловлено переносом количества движения (импульса) в движущихся жидкостях при неравномерном распределении скорости. Скорость распределена неравномерно как в жидкостях, текущих в каналах, так и у поверхности тел, перемещающихся в жидкостях. Неравномерность распределения скоростей объясняется взаимодействием между соседними слоями жидкости, а также взаимодействием частиц жидкости с поверхностью канала или перемещающегося тела. Взаимодействие между соседними слоями выражается во взаимном обмене хаотически перемещающимися молекулами и во взаимном притяжении близко расположенных молекул соседних слоев.

Экспериментально установлено, что взаимодействие частиц жидкости с поверхностью стенки канала или движущегося твердого тела приводит к совпадению скорости частиц жидкости, прилегающих к твердой поверхности, со скоростью самой поверхности. Иначе говоря, скорость жидкости на поверхности неподвижных стенок канала равна нулю; скорость жидкости` на поверхности движущегося твердого тела и скорость движения самого тела совпадают.

Таким образом, движущееся твердое тело, например пластина, способствует ускорению ближайших слоев жидкости, передавая им импульс; те, в свою очередь, взаимодействуют с ближайшими к ним слоями, ускоряют их, передавая импульс все более и более дальним слоям жидкости.

При движении жидкости в канале отдаленные от стенки более быстрые слои жидкости тормозятся, отдавая количество движения слоям, близко расположенным к стенке, скорость которых ниже. Таким образом, в текущей жидкости с неоднородным полем скоростей осуществляется перенос импульса от тормозящихся более быстрых слоев к ускоряющимся более медленным слоям. Причиной переноса является непосредственный хаотический переход молекул из слоя в слой, что характерно для газов и частично - для капельных жидкостей. Кроме того, причиной переноса импульса в капельных жидкостях может быть непосредственное взаимодействие молекул соседних слоев жидкости, ввиду того что силы притяжения между плотно упакованными молекулами капельных жидкостей велики.

Передача импульса от слоя к слою эквивалентна появлению трения между слоями, поскольку, согласно второму закону Ньютона, сила равна производной импульса по времени. Эта сила препятствует взаимному перемещению соприкасающихся слоев жидкости. Таким образом, напряжение сил трения равно плотности потока импульса через граничную поверхность между слоями текущей жидкости.

Экспериментально установлено, что для многих жидкостей величина касательных напряжений сил трения τ в данной точке элемента поверхности, разграничивающего два перемещающихся слоя жидкости, пропорциональна градиенту скорости. В соответствии с этим в случае одномерного течения жидкости напряжение внутреннего трения:

Где знак минус объясняется тем, что нормаль направлена в сторону уменьшения скорости. В этом случае положительное значение плотности потока импульса соответствует отрицательному значению градиента скорости, причем поток ориентирован в направлении нормали, а градиент - в противоположную сторону. Если нормаль направлена в сторону возрастающей скорости, то знак минус в этом уравнении изменится на плюс. Уравнение выражает закон внутреннего трения Ньютона. Жидкости, в которых напряжения внутреннего трения подчиняются этому закону, называют ньютоновскими. Жидкости, при течении которых напряжения внутреннего трения не описываются этим уравнением, называют неньютоновскими. В технике обычно приходится иметь дело с ньютоновскими жидкостями.

Коэффициент пропорциональности μ и в этом уравнении называют коэффициентом динамической вязкости, или динамической вязкостью; она имеет размерность [Па·с].

Вязкость характеризует сопротивление жидкости смещению ее слоев и является одним из основных физических свойств жидкостей. Вязкость жидкостей, как правило, уменьшается с повышением температуры вследствие увеличения расстояния между молекулами из-за ослабления сил притяжения между ними. Кроме того, с ростом температуры уменьшается ассоциация молекул капельных жидкостей.

Вязкость газов растет с повышением температуры, поскольку увеличивающаяся скорость теплового движения интенсифицирует обмен импульсом между слоями потока. С ростом давления вязкость газов также увеличивается.

Уравнение напряжения внутреннего трения может быть записано в форме, связывающей плотность потока импульса с градиентом импульса единицы объема жидкости mw/V=ρw (поток считают плоскопараллельным, среда условно принята несжимаемой):

Коэффициент пропорциональности υ=μ/ρ (м²/с) называют кинематической вязкостью.

Таким образом, коэффициенты динамической (μ) и кинематической (υ) вязкости характеризуют сопротивление жидкости смешению ее слоев и одновременно служат мерой интенсивности переноса импульса в текущей жидкости, поскольку являются отношением плотности потока импульса к градиенту скорости или импульса.