Кинематический анализ кулисного механизма

Дано

‑ длины звеньев

‑ частота вращения кривошипа

‑ положение кривошипа

‑ положение O₂

Построение плана механизма

Допустим на плане механизма расстояние ОА = 100 мм, тогда масштабный коэффициент для плана механизма будет равен

Из точки О₁ откладываем под углом φ₁ отрезок длиной .

Откладываем горизонтальную прямую, на расстоянии от точки О₁.

Откладываем вертикальную прямую, на расстоянии от точки О₁.

На пересечении данных прямых ставим точку О₂.

Из точки O₂ проводим прямую, проходящую через точку А длиной .

Построение плана скоростей

Ставим на плане скоростей полюс - точка механизма скорость которой равна 0.

Точка А совершает вращательное движение. Определяем скорость точки A.

Задаемся масштабным коэффициентом плана скоростей. Пусть на плане скоростей расстояние мм. Тогда масштабный коэффициент для плана скоростей будет равен

.

Скорость точки А направлена перпендикулярно кривошипу 1.

Проводим из полюса вектор скорости длиной .

Строим скорость точки А₀.

Точка А₀ принадлежит кулисному камню 2, совершающему составное движение.

Относительное движение (кулисный камень движется вдоль кулисы)

Переносное движение (кулисный камень совершает вместе с кулисой вращательное движение)

Сводим данные уравнения в систему

Проводим из точки А линию

Проводим из полюса линию .

На пересечении этих линий будет находиться точка .

Скорость точки В Определяем методом подобия

Проводим из полюса p_v линию параллельную p_vА₀ длиной

Для определения угловой скорости звена 3 мысленно перенесем вектор скорости на план механизма и направляем угловую скорость в сторону вращения .

Модуль угловой скорости звена 3 определяем по формуле

Построение плана ускорений

Ставим на плане скоростей полюс .

Точка А совершает вращательное движение. Определяем ускорение точки A.

Т.к. = const = 0;

Задаемся масштабным коэффициентом плана ускорений. Пусть на плане ускорений расстояние мм. Тогда масштабный коэффициент для плана механизма будет равен

.

Нормальное ускорение точки А направлено параллельно звену 1. Откладываем из полюса вектор ускорения длиной

Точка А₀ принадлежит кулисному камню 2, совершающему составное движение.

Относительное движение (кулисный камень движется вдоль кулисы)

Переносное движение (кулисный камень совершает вместе с кулисой вращательное движение)

Сводим данные уравнения в систему

Ускорение Кориолиса

Строим на плане ускорений ускорение Кориолиса (точку k). Вектор относительной скорости поворачиваем на 90º в сторону вращения и параллельно этой линии откладываем от точки А линию длиной .

Из точки К проводим линию .

Находим

Из полюса проводим вектор по направлению от А₀ к О₂ длиной

Из точки n проводим линию .

На пересечении ставим точку

Ускорение точки В определяем методом подобия

Проводим из полюса p_а линию параллельную p_аА₀ длиной

Для определения углового ускорения звена 3 мысленно перенесем вектор на план механизма и направляем угловое ускорение в сторону вращения .

Модуль углового ускорения звена 3 определяем по формуле