Кинематический анализ кривошипно-шатунного механизма

Дано

‑ длины звеньев

‑ частота вращения кривошипа

‑ положение кривошипа

‑ положение O₂

Построение плана механизма

Допустим на плане механизма расстояние ОА = 100 мм, тогда масштабный коэффициент для плана механизма будет равен

Из точки О₁ откладываем под углом φ₁ отрезок длиной .

Откладываем горизонтальную прямую, на расстоянии от точки О₁.

Откладываем вертикальную прямую, на расстоянии от точки О₁.

На пересечении данных прямых ставим точку О₂.

Из точки А делаем циркулем засечку радиусом .

Из точки O₂ делаем циркулем засечку радиусом .

На пересечении этих засечек ставим точку B.

Построение плана скоростей

Ставим на плане скоростей полюс - точка механизма скорость которой равна 0.

Точка А совершает вращательное движение. Определяем скорость точки A.

Задаемся масштабным коэффициентом плана скоростей. Пусть на плане скоростей расстояние мм. Тогда масштабный коэффициент для плана скоростей будет равен

.

Скорость точки А направлена перпендикулярно кривошипу 1.

Проводим из полюса вектор скорости длиной .

Строим скорость точки B.

Точка В принадлежит шатуну 2, совершающему плоскопараллельное движение.

Кроме этого точка В принадлежит коромыслу 3, совершающему вращательное движение.

Сводим данные уравнения в систему

Проводим из точки А линию перпендикулярную шатуну 2.

Проводим из полюса линию перпендикулярную коромыслу 3.

На пересечении этих линий будет находиться точка В.

Величина скорости точки будет определяться

Для определения угловой скорости звена 3 мысленно перенесем вектор скорости на план механизма и направляем угловую скорость в сторону вращения .

Модуль угловой скорости звена 3 определяем по формуле

Для определения угловой скорости звена 2 мысленно перенесем вектор относительной скорости на план механизма и направляем угловую скорость в сторону вращения .

Модуль угловой скорости звена 2 определяем по формуле

Построение плана ускорений

Ставим на плане скоростей полюс .

Точка А совершает вращательное движение. Определяем ускорение точки A.

Т.к. = const = 0;

Задаемся масштабным коэффициентом плана ускорений. Пусть на плане ускорений расстояние мм. Тогда масштабный коэффициент для плана механизма будет равен

.

Нормальное ускорение точки А направлено параллельно звену 1. Откладываем из полюса вектор ускорения длиной

Точка В принадлежит шатуну 2, совершающему плоскопараллельное движение.

Кроме этого точка В принадлежит коромыслу 3, совершающему вращательное движение.

Сводим данные уравнения в систему

Определяем

Определяем величину этого вектора на плане ускорений

Вектор направлен параллельно звену 2. Откладываем из точки А вектор от В к А.

Величину вектора определить нельзя (неизвестно угловое ускорение ).

Вектор . Проводим из точки линию .

Определяем

Определяем величину этого вектора на плане ускорений

Вектор . Откладываем из полюса вектор от В к О₂.

Величину вектора определить нельзя (неизвестно угловое ускорение ).

Вектор . Проводим из точки линию перпендикулярную .

На пересечении этих линий находится точка В.

Проводим вектор

Определяем величину ускорения точки В

Для определения углового ускорения звена 3 мысленно перенесем вектор на план механизма и направляем угловое ускорение в сторону вращения .

Модуль углового ускорения звена 3 определяем по формуле

Для определения углового ускорения звена 2 мысленно перенесем вектор на план механизма и направляем угловое ускорение в сторону вращения .

Модуль углового ускорения звена 2 определяем по формуле