Представление о центральной предельной теореме

Рассмотрим последовательность с.в. (n = 1,2,…). Под центральной предельной теоремой понимается теорема, устанавливающая условия, при которых сумма случайных величин Yn при n®¥ стремится к случайной величине, распределенной по нормальному закону.

Ниже приведем нестрогую формулировку центральной предельной теоремы Ляпунова.

Теорема Ляпунова. Пусть последовательность с.в. {Xn} (n=1,2,…) удовлетворяет следующим условиям:

1) " n независимы;

2) " i Xi имеет конечные математическое ожидание и дисперсию;

3) выполняется условие Ляпунова.

Тогда функция распределения с.в. при n®¥ стремится к функции нормального распределения с м.о. и дисперсией .

Точное условие Ляпунова приводить не будем (его можно посмотреть в [Кремер]). Его содержательный смысл состоит в том, что вклад каждого слагаемого Xi в сумму Yn при больших n ничтожно мал. Эта теорема объясняет тот факт, что в природе часто встречаются нормально распределенные с.в. Так, естественные размеры (рост человека, высота дерева) имеют нормальное распределение. Например, на высоту дерева влияют множество независимых факторов, каждый из которых существенно не влияет на общее действие всех факторов.






Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 454; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.004 сек.