Предпосылки расчёта на прочность по нормальным сечениям

- в основу расчета положена третья стадия работы железобетонного элемента – стадия разрушения;

- расчётное сечение принимается по трещине, т.е растянутую зону бетона при расчёте не учитывают;

- фактическую криволинейную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона высотой х_фи краевой ординатой >R_b заменяют эквивалентной по усилию прямоугольной эпюрой напряжений высотой хи краевой ординатой R_b (х = 0,8х_ф; х_ф = 1,25х);

- растягивающие напряжения в арматурев момент исчерпания сечением балки несущей способности принимают не более величины расчётного сопротивления арматуры на растяжение - R_s.

- сжимающие напряжения в арматуре в момент исчерпания сечением балки несущей способности принимают не более величины расчётного сопротивления арматуры на сжатие - R_sс ;

- расчёт на прочность производят в зависимости от соотношения значений фактической (х) и граничной(х_R) высот сжатой зоны бетона или их относительных значений ξ = х / h₀и ξ_R = х_R / h₀, где h₀ – рабочая высота сечения – расстояние от крайнего сжатого волокна бетона до центра тяжести растянутой арматуры.

Граничной относительной высотой сжатой зоны называется такое отношение высоты сжатой зоны изгибаемого железобетонного элемента к рабочей высоте сечения, при котором разрушение сжатой зоны бетона наступает одновременно с достижением напряжениями в растянутой арматуре предела текучести (расчетного сопротивления).

Значение граничной относительной сжатой зоны бетона зависит в основном от класса арматуры, точнее от расчетного сопротивления арматуры растяжению (для рабочей растянутой арматуры) – с увеличением расчетного сопротивления арматуры значение граничной высоты сжатой зоны уменьшается. Зависимость от класса бетона по прочности на сжатие наблюдается, однако является довольно слабой и поэтому для обычных (не высокопрочных) бетонов зависимостью граничной высоты сжатой зоны от класса бетона пренебрегают.

Возможны два случая расчёта изгибаемых железобетонных элементов. Первый случай расчёта при х ≤ х_R (ξ ≤ ξ_R) – разрушение элемента происходит по растянутой зоне. Второй случай расчёта при х > х_R (ξ > ξ_R) – разрушение элемента происходит по сжатой зоне.

Для вычисления граничной относительной высоты сжатой зоны бетона ( ) находим h₀ = h – a , где a = 0,1h (рис. 10).

Из условия совместности деформаций бетона и стали (из подобия треугольников эпюры деформаций) получим . Учитывая, что , имеем или .

Рис. 6.1 – К определению граничной высоты сжатой зоны бетона

Разделив обе части уравнения на , получим или , отсюда .

При одновременном достижении предельных напряжений в арматуре и бетоне получим формулу для определения относительной граничной высоты сжатой зоны бетона:

,

где ε_s,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s, определяемая по формуле .

Значение модуля упругости арматуры E_s принимают одинаковым при растяжении и сжатии и равными E_s= 2,0∙10⁵ мПа;

ε_b,ult– относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035.

Рис. 26. Схема усилий при расчете прочности изгибаемых элементов