ПРОМЕНЕВИЙ ТЕПЛООБМІН МІЖ НЕСКІНЧЕННИМИ ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНИМИ ТІЛАМИ

Розглянемо, розподіл енергії при променевому теплообміні між двома тілами з температурами , та ступенями чорноти . Для простоти розв’язку задачі поверхні тіл будемо вважати нескінченними плоскопаралельними тобто такими, розміри яких набагато більше відстані між ними Для таких тіл густина теплового потоку в проміжку між поверхнями однакова в будь-якій точці і вся енергія яку випромінює кожне з тіл повністю потрапляє на поверхню іншого ( розсіювання енергії по за межами тіл відсутнє)

Проведемо баланс енергій для кожного з тіл.

Нехай перше тіло випромінює в напрямок другого енергію , значення якої визначається за законом Стефана - Больцмана: .

Ця енергія дійшовши до другого тіла частково поглинеться ним , а відбита частина повернеться на поверхню першого тіла, де знову поділиться на поглинуту та відбиту , але вже від першого тіла.

Рис.4.8 Схема променевого теплообміну між плоско паралельними пластинами.

Такий процес поглинання і відбивання відбувається як завгодно довго і з кожним кроком відбита та поглинута складова зменшується.

Просумуємо нескінченну кількість доданків поглинутої енергії для кожного з тіл:

(4.10)

(4.11)

Вираз у квадратних дужках є спадаючою геометричною прогресією. Сума нескінченного числа членів такої послідовності рівна де q-знаменник прогресії. У нашій послідовності , тоді:

…………………………………..(4.12)

……………………………(4.13)

Разом з поглинанням енергії перша пластина поглинає ще частину енергії, що випромінює друга пластина . По аналогії з виразом (4) отримаємо

………………………………………….(4.14)

Таким чином пластина І випромінює , а поглинає . Небаланс енергії для пластини І і буде та частина енергії яку вона отримає в процесі променевого теплообміну, тобто:

…………………………………………..(4.15)

Так як ,а , то в результаті підстановки маємо:

, або: ………………………………….(4.16)

Позначимо через , і назвемо приведеним ступенем чорноти. Тоді ,

а -(4.17) приведена стала випромінювання.

- ступінь чорноти першої і другої поверхонь.

Для двох концентрично розташованих поверхонь:

Рис.4.9 Схема двох концентрично розташованих поверхонь

………………………………………..(4.18)

,

F₁ i F₂ – площі поверхонь

Користуючись формулою розв’язують деякі задачі пожежної безпеки , пов’язані з загорянням горючих матеріалів, розташованих біля сильно нагрітих поверхонь.

Для цього замість Т₂ підставляють значення гранично допустимої температури горючого матеріалу Т_доп ( по табл.). Обраховують густину теплового потоку і порівнюють з критичною для даного матеріалу.

………………..(4.19)

k_б – коефіцієнт пожежної безпеки;

q_кр – встановлена для різних матеріалів експериментально

Якщо q_кр невідомо то задачу розв’язують відносно Т₂

……………………………….(4.20)

Якщо під коренем виходить від’ємне число то це означає, що при даних умовах Т₂ не перевищує Т_доп .