Поняття про чисельні методи.

Температурний режим при пожежі в приміщені нестаціонарний і нестандартний, він змінюється довільно, тому не постійний у часі і коефіцієнт тепловіддачі. Крім того змінюється температура на поверхні стіни, протилежній пожежі. В загальному випадку маємо нестаціонарні і несиметричні граничні умови третього роду, для яких аналітичний розв’язок рівняння нестаціонарної теплопровідності відсутній.

Для вказаних умов рівняння нестаціонарної теплопровідності, як правило, розв’язують чисельним або граничним методом кінцевих різниць.

Метод кінцевих різниць являє собою наближений метод розв’язання диференціального рівняння теплопровідності Фур`є.

В основі цього методу лежить припущення про можливість заміни, наприклад, в рівнянні теплопровідності, нескінченно малих змін температури у часі і просторі малими, але скінченними її змінами. Тим самим неперервний процес зміни температури в тілі при його нагріванні або охолодженні замінюється стрибкоподібним процесом.

Для спрощення задачі будемо розглядати зміну температури лише по одному напрямку, вздовж осі Х. Температурне поле в такому випадку будемо називати одномірним.

Рівняння Фур’є записане для одномірного поля

Замінюється рівнянням в кінцевих різницях

, де нескінченно малі параметри: , змін температури у часі і просторі замінюємо малими але скінченними їх змінами

Розв’язок такого рівняння може бути виконаний аналітично або графічно.