Прочность при циклически изменяющихся напряжениях

8.1 Понятие об усталости материалов

Работа механизмов характеризуется определенностью движений и нагружений звеньев, повторяемостью этих движений через опреде­ленные промежутки времени (периоды). Значительная часть элементов механизмов (валы, зубья зубчатых колес и т.п.) испытывает в процес­се эксплуатации периодически изменяющиеся по величине и знаку механические нагрузки. Замечено, что при таком нагружений разру­шение деталей происходит при напряжениях, значительно меньших предельных напряжений (предела текучести) при статическом нагру­жений. Вид разрушения материалов при переменных повторяющихся нагрузках существенно отличается от вида разрушения при статиче­ском нагружений.

Разрушение начинается с образования на поверхности элементов микротрещин, которые развиваются в глубь материала, уменьшая площадь поперечного сечения детали. При ослаблении сечения раз­рушение происходит внезапно. На поверхности разрушения видны две характерные зоны: зона постепенного развития трещины и зона внезапного разрушения. Процесс постепенного накопления повреж­дений под действием повторяющихся переменных напряжений, пре­вышающих определенный уровень, который приводит к внешне не проявляющемуся изменению свойств материала (электропроводность, микротвердость и др.), к зарождению и развитию трещин и, наконец, к разрушению элемента, называют усталостью. Усталостное разру­шение — длительный процесс, связанный с многократным нагружением. Свойство материала (изделия) сопротивляться ус­талости называют выносливостью или усталостной прочностью.

Совокупность последовательных значений напряжений за один период называют циклом напряжений (нагрузок). Замечено, что сопро­тивление усталости зависит от наибольшего и наименьшего напряже­ний цикла, их отношения и практически не зависит от закона изменения (синусоидальный, треугольный, трапецеидальный и др.) напряжений внутри цикла. Будем считать, что напряжения меняются во времени по закону, близкому к синусоиде (рис. 8.1). Цикл напряжений харак­теризуется следующими величинами: максимальным и минимальным напряжениями, т.е. наибольшим и наименьшим по ал­гебраическому значению (с учетом знаков) напряжениями; средним напряжением , равным алгебраической полусумме и ( ); амплитудой цикла напряжений , равной по­луразности и ( ); коэффициентом асим­метрии цикла , равным отношению минимального напряжения к максимальному, т.е. . На рис. 8.1, а показан асиммет­ричный цикл напряжений, когда На практике наиболее часто встречаются симметричный (рис. 8.1, в) и отнулевой (рис. 8.1, б) циклы напряжений. Для симметричного цикла имеем , , , , а для отнулевого (пульсационного) , , , , где —максимальное напряжение цикла. Постоянное статическое напряжение (рис. 8.1, г) можно рассматривать как частный случай переменного с параметра­ми , , Наиболее опасны симметрич­ные циклы нагружения.

Все переменные циклы напряжений, кроме симметричного, на­зывают асимметричными. Циклы с одинаковыми коэффициентами асимметрии называют подобными. При действии переменных каса­тельных напряжений все приведенные выше характеристики и соот­ношения остаются в силе при замене на .

Рис. 8.1

8.2 Характеристики усталостной прочности материалов. Предел выносливости

Основным параметром, характеризующим усталостную прочность материалов, является предел выносливости — то максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не про­исходит усталостное разрушение материала до базового числа циклов нагружения. За базовое, т.е. наибольшее, число циклов из за­даваемых при испытаниях принимают для черных металлов 10⁷ цик­лов нагружения, а для цветных — 10⁸. Индекс в обозначении предела выносливости соответствует коэффициенту асимметрии цикла напря­жений при испытаниях. Так, для симметричного цикла, когда , предел выносливости обозначается , а для отнулевого — .

Предел выносливости материала определяется путем испытания образцов на усталость на испытательных машинах. Наиболее распро­страненным является испытание образцов при симметричном цикле напряжений. Схема установки для испытания образцов на изгиб по­казана на рис. 8.2.

Рис. 8.2

Образец 2 вместе с зажимом 1 вращается с постоянной угловой скоростью. На конце образца расположен подшипник 3, нагружен­ный силой постоянного направления. Образец подвергается дефор­мации изгиба с симметричным циклом. Максимальные напряжения возникают на поверхности образца в наиболее опасном сечении I-I и определяются следующим образом: , где — изги­бающий момент в сечении; — момент сопротивления относительно нейтральной оси поперечного сечения образца (круга диамет­ром ). В представленном положении в точке А действуют растяги­вающие напряжения, так как образец изгибается выпуклостью вверх. После поворота образца на 180° в точке А будут действовать такие же по величине напряжения сжатия, т.е. -σ. При переходе через ней­тральную ось напряжение в точке А будет равно нулю.

Для получения характеристик сопротивления усталости необхо­димо путем испытаний до усталостного разрушения партии образцов построить график, характеризующий зависимость между максималь­ными напряжениями и числом циклов до разрушения (циклической долговечностью) . Эта зависимость (рис. 8.3) называется кривой ус­талости. Для построения кривой усталости требуется не менее десяти одинаковых образцов, к которым предъяв­ляются жесткие требования по точности размеров, шероховатости поверхности. Первый образец нагружают силой так, чтобы макси­мальное напряжение цикла было меньше предела прочности мате­риала ( и испытывают до разрушения, отмечая точ­ку А с координатами и (рис. 8.3).

Рис. 8.3

Второй образец испытывают, создавая в нем напряжение мень­шее, чем в первом ( < ) образце. Число циклов до разрушения это­го образца равно ( > ). На графике отмечают точку В с коорди­натами , . Снижая в каждом последующем образце максимальное напряжение цикла, испытания проводят до разрушения образцов, пока один из них останется неразрушенным при базовом числе Nб циклов нагружения. Снижение амплитуды напряжений приводит к повышению долговечности образца. Соединив последовательно плав­ной линией точки А, В, С,..., построенные при испытаниях образцов, получим кривую усталости. Напряжение, соответствующее базовому числу циклов, и есть предел выносливости материала при изги­бе.

На других испытательных машинах аналогично испытанию на изгиб определяют пределы выносливости материала при кручении ( ), при растяжении — сжатии ( ). Для многих материалов экс­периментально установлены соотношения пределов выносливости при изгибе, кручении и растяжении — сжатии.

В литературе предлагаются десятки уравнений, описывающих кривые усталости разных материалов, образцов. В инженерных рас­четах чаще всего используют степенное уравнение кривой усталости

где — число циклов до разрушения при максимальном напряжении цикла; — показатель степени, зависящий от материала, парамет­ров образца; для металлов .

Часто срок работы изделий, особенно специального одноразово­го использования, ограничен числом циклов нагружения за время работы, меньшим базового ( < ). Уравнение кривой усталости позволяет при расчетах таких изделий на усталостную прочность определять пре­дельно максимальные напряжения в циклах или ограниченный пре­дел выносливости соответствующий заданному числу циклов нагружения:

или рассчитывать возможное число циклов нагружения при зада­ваемом, большем предела выносливости, максимальном напряжении цикла:

где значения величин , , берут из справочников.

8.3 Влияние коэффициента асимметрии цикла на усталостную прочность. Диаграмма предельных циклов напряжений

Наиболее просто экспериментально определить предел вынос­ливости материала при симметричном цикле нагружения. Испы­тания показали, что коэффициент асимметрии R цикла влияет на предел выносливости. Минимальное значение имеем при сим­метричном цикле ( ), максимальное — при отнулевом ( ). При расчетах на усталостную прочность желательно знать значения пре­дела выносливости материала при разных значениях коэффициента асимметрии цикла. Их можно определить с помощью диаграмм пре­дельных циклов напряжений. Предельными называют циклы напря­жений, наибольшее напряжение которых равно пределу выносливо­сти, т.е. . Из определения характеристик цикла видно, что наибольшее напряжение цикла равно сумме среднего напряжения ( )и амплитуды цикла ( ), т.e.

Диаграмму предельных циклов напряжений строят в координа­тах (рис. 8.4). Точка А диаграммы соответствует пределу прочности материала при статическом растяжении, точка В — пределу выносливости при симметричном цикле. Промежуточ­ные точки диаграммы можно определить, используя предыдущую зависимость при обработке результатов испытаний на оборудовании, позволяющем создавать асимметричные циклы нагружения. Например, задав­шись средним напряжением устанавливают в результате серии испытаний значение предельной амплитуды соответствующее ба­зовому числу циклов нагружения. Результат представляют на диа­грамме точкой С.

Рис. 8.4

Продолжая испытания при разных значениях , получают мно­жество точек, через которые должна проходить кривая искомой диа­граммы. Площадь диаграммы, ограниченная кривой ADCB и осями координат, определяет область безопасных с точки зрения разруше­ния циклов нагружения. Построенная путем сложных длительных ис­пытаний кривая может быть заменена прямой АВ. Рабочая область безопасного нагружения сократится, но при этом получаем погреш­ность, увеличивающую запас прочности рассчитываемых элементов. Упрощенную диаграмму легко построить. Для этого достаточно знать значения предела прочности материала при растяжении и предела выносливости при симметричном цикле нагружения. Имея при­ближенную диаграмму предельных циклов напряжений (рис. 8.4), можно определить предел выносливости при любом цикле нагру­жения. Если известен коэффициент асимметрии цикла нагруже­нии, значение определяют по диаграмме в описанной ниже после­довательности.

Произвольный луч ОМ диаграммы является геометрическим ме­стом точек, характеризующих циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии . Угол наклона луча к оси связан с величиной следующей зависимостью:

Для определения по диаграмме искомого предела выносливости при известном R проводят под углом к оси абс­цисс луч из точки О до пересечения в точке М с прямой АВ. Предел вы­носливости находят как сумму коор­динат точки М ( ).

Для отнулевого цикла можно принять

8.4 Факторы, влияющие на предел выносливости

На выносливость, сопротивление усталости элементов влияет ряд факторов, которые не учитываются в расчетах на прочность при ста­тических нагрузках. В частности, на предел выносливости значительное влияние оказывают не только свойства материала, но и концентрация напряжений, размеры поперечных сечений элементов, состояние по­верхности и другие факторы. Рассмотрим их влияние более подробно.

Влияние концентрации напряжений. Концентраторы напряжений (резкие изменения размеров поперечного сечения, отверстия, выточ­ки, надрезы и т.п.) значительно снижают предел выносливости, полу­ченный для образцов без концентрации напряжений. Это учитывают эффективным коэффициентом концентрации , который определя­ется экспериментально как отношение пределов выносливости об­разцов, имеющих одинаковые размеры, без концентрации и с кон­центрацией напряжений. Чем прочнее материал, тем чувствительнее он к концентрации напряжений. Значение зависит от геометриче­ских особенностей детали и свойств материала. Для типовых концен­траторов напряжений и наиболее широко применяемых материалов значения эффективного коэффициента концентрации приводятся в справочной литературе.

Влияние размеров деталей. Замечено, что с увеличением размеров испытуемых образцов предел выносливости при прочих равных усло­виях уменьшается. Это учитывается с помощью масштабного коэф­фициента (коэффициента влияния абсолютных размеров поперечно­го сечения) — отношения предела выносливости . образцов диаметром к пределу выносливости . стандартных образцов, имеющих диаметры 6...10 мм. В литературе приводится пример, когда при увеличении диаметра образца с 7 до 70 мм значение предела вы­носливости снижается на 30...40 %. Это объясняется тем, что с увели­чением абсолютных размеров возрастает вероятность образования структурных дефектов, снижающих прочность. Кроме того, в образцах больших размеров чаще образуются усталостные трещины. Мас­штабные коэффициенты определяют на гладких образцах и на об­разцах с концентраторами напряжений.

Влияние состояния поверхности. Известно, что усталостное разру­шение начинается с зарождения на поверхности микротрещин, поэтому грубая обработка поверхности способствует их появлению и уменьшению предела выносливости. Для повышения сопротивле­ния усталости нужна высокая чистота поверхности, особенно в местах концентрации напряжений. При расчетах на усталостную прочность шероховатость поверхности учитывают коэффициентом чистоты (качества) поверхности , равным отношению предела выносливо­сти образцов с заданной шероховатостью поверхности к пределу вы­носливости образцов с шероховатостью не грубее .

Различные способы поверхностного упрочнения повышают со­противление усталости. Они учитываются с помощью коэффициента влияния поверхностного упрочнении , который определяется отно­шением пределов выносливости упрочненных и не упрочненных об­разцов. Значения коэффициента в зависимости от способа упрочне­ния поверхности (цементация, наклеп, азотирование и т.д.) приведе­ны в справочной литературе.

С учетом совместного влияния перечисленных факторов предел выносливости элемента меньше предела выносливости стандарт­ных образцов. Его определяют по формуле:

При известном максимальном напряжении цикла запас прочности

.

Обычно коэффициент запаса усталостной прочности находится в пределах 1,3...5,0. При расчетах на прочность по касательным пере­менным напряжениям все приведенные выше рассуждения имеют силу (естественно, в соответствующих выражениях необходимо за­менить на ).