Определение температурного поля в лезвии инструмента

Температурное поле, возникающее в неограниченном пространстве под действием двумерного прямоугольного источника теплоты, равномерно распределенного по площадке bxl при установившемся теплообмене:

, (10.1)

где х_и, у_и, z_и – координаты места вспышки J(х_и, у_и, z_и); х, у, z – координаты какой-либо точки тела М(х, у, z); λ – коэффициент теплопроводности материала.

Для перехода от неограниченного пространства к неограниченному клину следует ввести коэффициент K(β), определяемый согласно принципу отражения источников в зависимости от угла заострения β:

. (10.2)

Значения этого коэффициента равны: K(β) = 6 для угла β = 60° и K(β) = 4 для β = 90°.

Полученная формула позволяет рассчитывать температурное поле на передней поверхности лезвия в плоскости XOZ, считая y=0. Перейдем к безразмерным величинам: :

, (10.3)

где Т(ψ,,ζ) - закон распределения температур в безразмерном виде:

. (10.4)

Решая этот интеграл, получаем:

. (10.5)

Полученная формула описывает безразмерное температурное поле. Безразмерная функция Т(ψ,ζ) показана на рис. 10.1а в виде поверхности, построенной при η = 1, т. е. для источника, ширина которого b вдвое больше длины l. Безразмерное температурное поле в виде линий уровня, или линий равных температур, представлено на рис. 10.1б.

Рис. 10.1. Безразмерное температурное поле на передней поверхности

лезвия инструмента

Представленные графики наглядно иллюстрируют характер распределения температур на передней поверхности лезвия любого инструмента. Площадка контакта стружки с передней поверхностью ограничивается значениями ψ=1; ζ=1.

Безразмерная температура на передней поверхности лезвия в сечении, перпендикулярном режущей кромке (координата ζ = 0):

Максимальная температура имеет место при значениях ψ = 0,5; ζ = 0 и рассчитывается с использованием следующей безразмерной зависимости:

. (10.6)

Температура на вершине лезвия определяется на основании безразмерного значения функции Т(ψ, ζ) в точках ψ = 0; ζ = 0:

. (10.7)

Предложенные аналитические зависимости позволяют установить характер и степень влияния свойств обрабатываемого и инструментального материалов, геометрических параметров лезвия инструмента, режимов обработки на распределение температур на передней поверхности лезвия.