Схематизация тел, участвующих в теплообмене, и источников теплоты

При схематизации тел, участвующих в теплообмене при точении, деталь рассмаривается как полубесконечное пространство, ограниченной обрабатываемой поверхностью; резец – как бесконечный клин с углом заострения β; стружка – как полубесконечный стержень, ограниченный плоскостью сдвига N (рис. 9.1).

Источниками теплоты в зоне резания, представленными на рис .9.1, являются:

- теплота деформации в зоне стружкообразования на плоскости сдвига – источник Jд с равномерным распределением плотности тепловыделения q_д и равномерным распределением плотности тепловых потоков в стружку b'q_д и деталь (1-b')q_дд;

- теплота трения на площадке контакта между стружкой и передней поверхностью лезвия инструмента – источник J₁ с комбинированным распределением плотности тепловыделения q_ТП;

- теплота трения между задней поверхностью лезвия инструмента и деталью – источник J₂ с нормальным нессиметричным распределением плотности тепловыделения q_ТЗ.

Ось X в рассматриваемой системе координат ориентируется в направлении передней поверхности перпендикулярно главной режущей кромке; l - длина контактной площадки в направления схода стружки; h - износ по задней поверхности; а - толщина среза; а₁ – толщина стружки; Φ- угол сдвига.

Температура в режущем лезвии инструмента формируется под воздействием источников q₁ и q₂, плотность которых для практических расчетов принимается равномерно распределенной по площадкам bxl и bxh (b – ширина среза). Плотности тепловых потоков на передней q₁ и задней q₂ поверхностях лезвия инструмента, определяются из системы уравнений:

, (9.1)

где ; ; λ_д, λ_и, ω_д, ω_и – коэффициенты теплопроводности и температуропроводности материалов детали и инструмента соответственно; M₁, M₂, N₁, N₂ - безразмерные функции, определяющие нагрев площадок на передней и задней поверхностях лезвия инструмента; k - коэффициент усадки стружки; V - скорость резания; с - коэффициент, учитывающий подогрев слоев металла стружки за один оборот детали; Т_д – безразмерная функция распределения температур в детали, вызванных теплотой деформации; b' - коэффициент относительного количества теплоты, уходящего в стружку.

Длина контактной площадки в направлении схода стружки l и ее размер вдоль главной режущей кромки b – (ширина среза):

; ; ,

где а - толщина среза; g - передний угол резца; k - коэффициент продольной усадки стружки; t - глубина резания, φ - главный угол в плане;

Безразмерные функции, определяющие нагрев контактных площадок:

М_1,2 = (4,88+2,64η_1,2^0,5lg η_1,2)β^-0,85; N_1,2 = (0,04+0,02 η_1,2^0,6lg η_1,2)В_1,2(h/l),

где η - безразмерная ширина среза: η₁ = b/l, η₂ = b/h (η_1,2>1); β = 90° - γ - α - угол заострения; В_1,2(h/l) - специальные функции: В₁(h/l) = 2,85 - 0,9(h/l), В₂(l/ h) = 2(l/ h)^0,54 при β = 90° [3].

Коэффициент, учитывающий подогрев металла стружки за один оборот детали:

с=0,23exp[-40(0,15- φ₀)², (0,001< φ₀<0,15); с=0,23exp[-3,5(0,15- φ₀)², (0,15< φ₀<2),

где φ₀ - безразмерный критерий: φ₀ = 4,17∙10^-9na²/ω_д; n – частота вращения.

Безразмерная функция распределения температур в детали, вызванных теплотой деформации:

, .

Коэффициент относительного количества теплоты, уходящего в стружку:

,

где Ре_о - безразмерный критерий Пекле: Ре_о = 10³Va/60 ω_д sinΦ.

Плотности тепловых потоков от сил трения на площадках контакта между стружкой и передней поверхностью лезвия инструмента q_1Т, между задней поверхностью лезвия инструмента и деталью q_2Т, а также в зоне деформации q_д:

; ;

; ,

где P_Z0 = P_z – F_тр - разность тангенциальной силы резания и силы трения по задней поверхности лезвия; P_N0= P_y – N - разность нормальной составляющей силы резания и нормальной силы на задней поверхности лезвия.