Вероятностные показатели надежности невосстанавливаемых элементов.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ, АНАЛИЗА И КОНТРОЛЯ НАДЕЖНОСТИ

Надежность систем электроснабжения зависит от множества факторов, большинство из которых являются случайными. Приведенные выше качественные показатели надежности не пригодны для инженерных целей, т.к. они не позволяют: – рассчитывать надежность существующих и вновь вводимых аппаратов;

– сравнивать надежность различных элементов и систем;

– рассчитывать сроки службы и необходимое количество запасных деталей для нормальной эксплуатации системы;

– намечать пути повышения надежности. Поэтому для практических расчетов в системах электроснабжения применяют количественные характеристики надежности, полученные методами теории вероятности и математической статистики:

1. Вероятность безотказной работы P(t) – это вероятность того, что в заданном интервале времени t при определенных режимах и условиях эксплуатации не произойдет ни одного отказа:

Где, T - время непрерывной работы системы до первого отказа. Эта функция наиболее полно определяет надежность системы и ее отдельных элементов. На практике ее можно определить, зная статистические (эксплуатационные) данные об отказах, по выражению:

где N₀ - начальное число исследуемых элементов; n(t) - число элементов, отказавших за время t.

2. Вероятность отказа Q(t) – это вероятность того, что в заданном интервале времени t произойдет хотя бы один отказ:

Поскольку вероятность отказа и вероятность безотказной работы – события несовместные и противоположные, справедливо равенство:

Для статистического определения вероятности отказа можно пользоваться формулой:

3. Интенсивность отказов λ(t) – представляет собой условную плотность вероятности возникновения отказа для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

Физический смысл плотности вероятности отказа – это количество отказов элемента на протяжении какого-либо достаточно малого интервала времени. Единица измерения: – 1/год, или в год^-1 .

4. Средняя наработка до отказа (Т₀) - среднее время работы элемента от периода пуска в эксплуатацию до отказа.

Где, N – число испытываемых образцов; t_р.i . – срок службы (наработка) i-го образца. Достоинствами рассмотренных количественных характеристик надежности являются: наглядность, учет всех факторов, влияющих на надежность, способность отслеживать изменение надежности во времени и возможность использования до реализации системы, т.е. на этапе проектирования. Основным недостатком является то, что оба показателя описывают надежность системы только до первого отказа, т.е. достаточно полно характеризуют только невосстанавливаемые системы. Для многократно восстанавливаемых систем необходимо использовать другие показатели.

3.2. Статистические показатели надежности восстанавливаемых систем.

Особенностью восстанавливаемых объектов является циклический характер работы, когда за работоспособным состоянием следует отказ, затем восстановление и повторный ввод в эксплуатацию. Таким образом весь период жизни элемента является непрерывным потоком отказов и восстановлений (рис. 3.1).

Рисунок. 3.1. Поток отказов и восстановлений.

5. Основной числовой характеристикой восстанавливаемых систем является параметр потока отказов ω(t)– плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемой системы (элемента), определяемая для заданного момента времени. Если пренебречь временем восстановления, моменты возникновения отказов формируют непрерывный поток (поток отказов), в качестве характеристики которого используется «ведущая функция» Ω(t) – математическое ожидание числа отказов за время t:

где, r(t) - число отказов за время t.

Таким образом, функция

характеризует интенсивность потока отказов восстанавливаемых систем аналогично интенсивности отказов невосстанавливаемых элементов (3.6).

Изменение параметра потока отказов во времени называется характеристикой жизни объекта и имеет вид кривой, приведенной на рис. 3.2. Весь срок службы можно разбить на три периода. На первом из них (от '0' до t₁ ) функция ω(t) имеет достаточно высокое значение, что объясняется повышенным числом отказов элементов, имеющих скрытые дефекты. Этот период называется периодом приработки или периодом «выжигания» дефектов, которые обусловлены качеством проектирования, изготовления или монтажа.

Рисунок 3.2. Зависимость интенсивности отказов от времени работы элемента.

Второй участок (от t₁ до t₂) характеризует период нормальной эксплуатации с практически неизменной интенсивностью отказов. Здесь параметр потока отказов определяется случайными причинами, как правило, внешнего характера, которые не зависят от предыдущего срока работы. Эта составляющая может быть постоянной во времени, если внешние условия неизменны или переменной, если условия меняются (например, сезонное изменение грозовой интенсивности может влиять на электросетевое оборудование). Третий период (t₂ и далее) – период старения вследствие необратимых физико-химических процессов, где параметр потока отказов вновь возрастает. Статистически параметр потока отказов можно определить, как отношение числа отказавших элементов в единицу времени к общему числу испытываемых объектов при условии, что все вышедшие из строя элементы восстанавливаются:

6. Наработка на отказ (Т₀) - среднее время работы восстанавливаемого элемента между двумя соседними отказами. Если наработка определяется по статистическим данным об отказах одного образца:

где r – число отказов системы за время испытания t; t_i – время безотказной работы между (i-1) - м и i-м отказами. Если испытание проводится с несколькими образцами, то наработку на отказ следует определять из выражения:

где T_0i – наработка на отказ i-го образца, вычисленная по (3.11); N – число испытываемых образцов.

7. Среднее время восстановления (Т_В) - среднее время отыскания и устранения одного отказа. Данный показатель является достаточно наглядной количественной характеристикой ремонтопригодности системы:

где r – число отказов системы за определённый период; τ_i – время восстановления после i-го отказа. Для снижения влияния субъективного фактора при оценке ремонтопригодности систем электроснабжения необходимо обобщать данные большего количества однотипных систем, обслуживаемых различным персоналом:

где N – число испытываемых образцов; r_j – число отказов j-го образца; τ_ij – время восстановления j-го образца после i-го отказа.

8. Коэффициент готовности (k_г) – вероятность того, что система будет работоспособна в произвольно выбранный момент времени. Статистически определяется отношением суммарного времени пребывания системы в работоспособном состоянии к общему времени безотказной работы и вынужденных простоев системы, взятых за один и тот же календарный срок:

где t_Р – время пребывания системы в работоспособном состоянии; t_П – время вынужденного простоя; i – число перерывов в работе за выбранный календарный срок, включая отказы и остановки для проведения профилактики. В качестве вынужденного простоя рассматривается время, необходимое для обнаружения и устранения отказов и пуска системы в работу, а также время простоя из-за отсутствия запасных частей и время профилактических работ. При этом не учитывается время простоев на проведение плановых ремонтов и технического обслуживания. Если время вынужденного простоя в (3.13) принять равным времени восстановления системы τ_i, а затем числитель и знаменатель уравнения разделить на число отказов i, получим:

Коэффициент готовности является важным показателем надежности систем электроснабжения, так как характеризует не только их эксплуатационные свойства, но и квалификацию обслуживающего персонала. Недостатком такой количественной характеристики является то, что по его величине невозможно судить о времени безотказной работы системы.

9. Коэффициент вынужденного простоя (k_п) определяет вероятность того, что система в данный момент неработоспособна. Статистически он определяется, как отношение времени вынужденного простоя к общему времени безотказной работы и вынужденных простоев системы, взятых за один и тот же календарный срок:

10. Коэффициент отказов (k_о) определяется отношением числа отказов системы по причине выхода из строя данного типа элементов к общему числу отказов системы:

где r_i – число отказов системы из-за элементов i-го типа; r_Σ – общее число отказов системы за тот же промежуток времени. При одновременном испытании N однотипных систем:

где r_ij – число отказов j-й системы из-за элементов i-го типа; r_j – общее число отказов j-й системы. В вероятностном смысле этот коэффициент следует понимать, как вероятность того, что в течение заданного интервала времени в системе произойдет отказ, вызванный отказом элемента i-го типа. Поэтому, если система содержит n разновидностей элементов:

Достоинство данного показателя состоит в том, что он позволяет выделить из общего числа отказы отдельных элементов системы и, следовательно, определить, надежность каких элементов является недостаточной. Однако при этом не учитывается количество однотипных элементов и время вынужденного простоя при их отказе.

11. Коэффициент относительного простоя (k_оп.) – отношение времени простоя системы из-за отказов i-го элемента (Т_Вi) к общему времени простоя системы Т_ВΣ:

В отличие от коэффициента отказов, данный показатель более полно характеризует последствия отказов отдельных элементов и время восстановления системы. Выбор критериев надежности для каждого конкретного технического объекта зависит от его назначения, особенностей технологического процесса и результатов его функционирования. В зависимости от уровня рассматриваемого объекта (уровня управления) показатели надежности можно разделить на оперативные и технические. Оперативные показатели характеризуют качество функционирования системы с точки зрения потребителя. Технические показатели назначаются для отдельных элементов систем электроснабжения и имеют значение только для энергетиков. В качестве оперативных показателей, как правило, используют коэффициент готовности или коэффициент простоя, а также условный недоотпуск энергии в течение года, относительное удовлетворение спроса на энергию и математическое ожидание экономического ущерба в результате перерывов электроснабжения. Технические показатели характеризуют параметр потока отказов, среднюю наработку на отказ и среднее время восстановления. Зная эти показатели для отдельных элементов, можно рассчитать надежность всей системы электроснабжения в целом с учетом особенностей эксплуатации и технического обслуживания.