Прямоугольная изометрическая проекция

Наибольшее распространение получили прямоугольные изометрические проекции, поэтому рассмотрим их более детально.

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 70 Ось z' расположена вертикально, а оси х' и у' составляют с осью z' углы по 120°.

Показатели искажения для всех осей одинаковы и равны 0,82(по теории), но для удобства p = k = q = 1.

Рис. 70 Построение точки в прямоугольной изометрии

Для упрощения построений (во избежание лишних пересчетов) выполняют не точную изометрию, а подобно увеличенную - приведенную (практическую). Показатели искажения, равные 0,82, приводят к 1. Коэффициент приведения в этом случае равен 1/0,82»1,22 и приведенная изометрическая проекция получается увеличенной в 1,22 раза по сравнению с точной. Умение строить аксонометрическую проекцию точки является базой для построения аксонометрических проекций любых геометрических образов.

Рассмотрим, например, построение приведенной изометрической проекции треугольника ABC (рис. 71 а). Для упрощения построений свяжем систему координатных плоскостей с треугольником ABC таким образом, чтобы его вершины оказались расположенными в координатных плоскостях. В данном примере – вершины А и С в плоскости хОу, вершина В в плоскости yOz. Построим аксонометрические оси (рис. 71 б). Из рис. 71 а видно, что точка А принадлежит оси х (А^/ принадлежит х^/, а А₂ принадлежит х₂). Следовательно, координаты у и z точки А равны нулю, и для построения аксонометрической проекции А' точки А достаточно отложить от О' только координату х точки А. Для построения точки В используют две координаты у и z, для построения точки С – х и у.

а б

Рис. 71 Построение плоскости треугольника в прямоугольной изометрии

При построении аксонометрических проекций предметов, имеющих плоскости симметрии, за координатные плоскости принимают плоскости симметрии предметов.

Например, на рис. 72,а за координатные плоскости хОz и yOz приняты плоскости симметрии правильной шестигранной призмы.

Построим приведенную изометрическую проекцию призмы. Построение начнем с нижнего основания призмы, лежащего в плоскости хОу (рис. 72,б). Находим изометрические проекции точек 1 и 2,принадлежащих оси х, и точек 3 и 4,принадлежащих оси у. Через найденные точки 3' и 4'проводим линии, параллельные аксонометрической оси х', и откладываем на них координаты х точек 5,6,7 и 8.Из точек 1', 2', 5', 6', 7', 8'проводим вертикальные линии, параллельные оси z', и откладываем на них отрезки, равные по величине высоте призмы. Соединив найденные точки прямыми, получим приведенную изометрическую проекцию призмы. Можно начать построение и с верхнего основания призмы.

При построении аксонометрических проекций следует помнить, что координаты точек или отрезки прямых можно откладывать только по осям или по линиям, параллельным осям, так как отрезки, не параллельные ни одной из осей координат, проецируются на плоскость аксонометрических проекций с иным искажением.

а б

Рис. 72 Построение правильной шестигранной призмы в прямоугольной изометрии