Затруднения классической электронной теории электропроводности металлов.

Классическая теория смогла объяснить полученные ранее экспериментально законы Ома и Джоуля – Ленца, но есть и существенные затруднения. Основными являются следующие:

1. Теоретическое значение проводимости изменяется с температурой , экспериментальная же зависимость .

2. Классическая теория не в состоянии объяснить такое явление как сверхпроводимость.

Имеются и другие затруднения и в этом недостаточность классической теории.

Современная квантовая теория электропроводимости металлов показывает, что все трудности классической теории связаны с тем, что представление об электронах как идеальном газе является грубым приближением. На самом деле электроны внутри металла не являются такими свободными, как это следует из классической теории.

В современной квантовой теории показывается, что электроны внутри металла, как и электроны в атоме не могут иметь любую энергию, а лишь вполне дискретные значения энергии – энергия электронов квантуется.

Законы Кирхгофа

	1. Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю. При этом токи, идущие к узлу, принято считать положительными, а от узла – отрицательными (можно и наоборот – это несущественно).
Рис. 20.3

Заметим, что узел – это точка, где сходятся три и более тока. Например, для рис. 20.3 первый закон запишется так:

.

2. Второй закон Кирхгофа (он относится к любому выделенному в цепи замкнутому контуру):

Алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления (сумма падений напряжений) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Применение этих законов рассмотрим на следующем примере. Дана электрическая цепь (рис. 20.4)

	Дано: В, В, В, Ом, Ом…. Ом. Требуется найти токи . Для узла А составим уравнения по первому закону Кирхгофа: Для контура I запишем уравнение в соответствии со 2-ым законом Кирхгофа.
Рис. 20.4

Причем падения напряжения и ЭДС берутся со знаком «+» если токи и ЭДС совпадают с направлением обхода (для контура I мы выбрали направление обхода «по часовой стрелке». Направление ЭДС указано на схеме стрелками ). Таким образом:

Пусть второй контур совпадает с внешним обходом цепи и направление обхода также по часовой стрелке. Тогда 2-ой закон Кирхгофа для контура II:

Итак, получили систему уравнений:

Решаем эту систему линейных уравнений с помощью определителей (метод Крамера).

,

,

.

(А); (А).

Далее используя 1-ый закон Кирхгофа, найдем :

(А).

Отрицательные результаты означают, что на самом деле направление токов и противоположно указанным на рис. 20.4.

1.