Закон Био-Савара-Лапласа.

Закон БСЛ позволяет вычислить индукцию поля в произвольной точке, которая создается проводников с током I.

Элемент проводника длиной и сечением содержит носителей тока ( - концентрация носителей). Каждый из носителей создает поле с индукцией

(18.6)

Среднее по всем носителям тока в элементе значение индукции

(18.7)

Умножив (18.7) на количество носителей тока в , получим индукцию, создаваемую элементом :

(18.8)

Поскольку , выражение (18.8) принимает вид:

. (18.9)

можно рассматривать как вектор, направленный вдоль , и считать

(18.10)

Соответственно получаем:

(18.11)

Соотношение (18.11) называется законом Био-Савара-Лапласа.

Вычисление индукции поля прямого тока

Индукция поля прямого тока находится по формуле . Вывод этой формулы на основе закона Био-Савара-Лапласа изучить самостоятельно: § 42.

Сила Лоренца

На движущийся в магнитном поле заряд действует сила, которую есте­ственно называть магнитной. Логично предположить, что эта сила должна быть пропорциональна величине заряда q , его скорости и индукции маг­нитного поля . Действительно, экспериментально установлено, что

(18.12)

Отметим, что, в соответствии с определением, магнитная сила всегда перпен­дикулярна скорости заряда и индукции поля, а значит - работы над зарядом не совершает. (18.А = 0)

Если на заряженную частицу одновременно действуют электрическое и маг­нитное поля, то результирующая сила будет равна

(18.13)

Эта сила называется силой Лоренца.

Закон Ампера

Закон Ампера определяет силу, действующую на проводник с током в магнитном поле. Получим формулу закона Ампера, исходя из выражения для силы Лоренца.

На каждый из носителей тока в проводнике, находящемся в магнитном поле действует сила

(18.14)

За счет взаимодействия носителей тока с остальным веществом проводника эта сила передается всему проводнику в целом. Усредняя силу (18.14) по всем носителям тока находящимся в элементе проводника, получаем:

(18.15)

Число носителей тока в элементе равно, очевидно, . Умножив, (18.15) на это число, получим

(18.16)

Учтем, что , а . Тогда (18.16) приводится к виду:

(18.17)

Формула (18.17) определяет силу, действующую на элемент тока в магнитном поле, и выражает закон Ампера.