Частотные критерии абсолютной устойчивости положения равновесия и отрезка покоя.
Постановка задачи.
Рассмотрим вопрос об устойчивости единственного положения равновесия нелинейной системы, структурная схема которой приведена к каноническому виду (рис. 1), где обозначено: линейный блок L и нелинейный блок N.
Рис. 1
Линейный блок L задан передаточной функцией W(p). Будем предполагать, что W(p) – правильная рациональная дробь. Никаких ограничений на степень знаменателя W(p) не налагается. Рассматриваются системы произвольно высокого порядка. Должны быть известны, если они есть, корни знаменателя на мнимой оси и в правой полуплоскости.
Нелинейный блок N.Функция u = N(x), связывающая сигналы на входе и на выходе блока, известна не полностью. Задается только класс функций, которому принадлежит N(x), а не её график или аналитическое выражение. Этот класс определяется следующими условиями:
1. График функции N(x) находится внутри двухполосного сектора, ограниченного прямыми (1) (рис. 2, 3)
u = μ1x и u = μ2x (1)
Если граничные прямые включаются в сектор, то условимся сектор обозначать S[μ1, μ2] или S[μ0]. Если не включаются, то – S(μ1, μ2) или S(μ0).
Рис. 2 | Рис. 3 |
2. Функция N(x) является однозначной, кусочно-непрерывной и может, вообще говоря, иметь конечные разрывы первого рода. Функция N(x) обращается в нуль только при значении x равном нулю.
Вначале мы не будем рассматривать случай, когда имеет место отрезок покоя. Далее будет кратко рассмотрен вопрос об устойчивости отрезка покоя системы (т.е. система, у которой нелинейный элемент имеет зону нечувствительности) и случая, когда N(x) есть функция с гистерезисом.
Условие, что функция N(x) находится в секторе S[μ1, μ2] можно записать в форме неравенства
μ1 ≤ N(x)/x ≤ μ2 , x ≠ 0 (2)
случай, когда μ1 = 0 называется базовым:
0 ≤ N(x)/x ≤ μ0 , x ≠ 0 (3)
Для упрощения рассуждений целесообразно отказаться от условия, что N(x) может касаться ограничивающий сектор прямых и в формулах (2) и (3) перейти к строгим неравенствам, которые соответственно будем обозначать круглыми скобками.
μ1 < N(x)/x < μ2 , x ≠ 0 (4)
0 < N(x)/x < μ0 , x ≠ 0 (5)
Дата добавления: 2017-01-16; просмотров: 2133;