Сила тяжести на поверхности Земли

В гравиразведке часто в понятия «сила притяжения» и «сила тяжести» вкладывают одинаковый смысл, но, строго говоря, эти понятия различаются. На точку (единичную массу), находящуюся на поверхности Земли, кроме силы ньютоновского притяжения, действует центробежная сила, связанная с вращением Земли.

Поэтому на поверхности Земли потенциал силы тяжести W состоит из суммы потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U :

W = V + U,

Потенциал притяжения на поверхности Земли можно определить по формуле потенциала для однородной сферы:

, (2.13)

где М – масса Земли, R - ее радиус, k - гравитационная постоянная.

Потенциал центробежной силы определяется по формуле:

, (2.14)

где w - угловая скорость вращения Земли,

r - радиус вращения исследуемой точки.

В соответствии с вышесказанным сила тяжести f_m является результирующей двух сил – силы Ньютоновского притяжения f_п и центробежной силы f_ц (рис. 2.2 ). Если исследуемая точка представляет собой единичную массу, то cила притяжения определяется по формуле:

. (2.15)

Центробежная сила (ускорение) в этом случае равна:

f_Ц = r w² (2.16)

Очевидно, что на полюсе, где ρ = 0, центробежная сила равна нулю, а максимальное свое значение она имеет на экваторе. Но даже на экваторе она составляет 0,35 % от силы притяжения.

Рис. 2.2. Составляющие силы тяжести на поверхности Земли

Кроме указанных двух сил, в поле силы тяжести Земли вносят свой вклад посторонние источники (Солнце, Луна и др.), а также неоднородности внутреннего строения Земли, которые в гравиразведке нас больше всего и интересуют. Влияние посторонних источников в первом приближении можно оценить по закону Ньютона, а влияние центробежной силы, как это будет показано ниже, учитывается поправкой за нормальное поле Земли. Поэтому с практических позиций можно считать, что f_m = f_п = g,а, поскольку ускорение силы тяжестиgнаправлено вертикально вниз, т. е. по оси Z, то

. (2.17)