Стационарное отравление ксеноном

Аналогичным образом, используя предыдущий параграф, запишем уравнение, определяющее изменение во времени концентрации ¹³⁵I:

где l_I=2,895´10^-5 с^-1 - постоянная радиоактивного распада ¹³⁵I.

В данном случае в правой части уравнения (9.13) оставлены только первое и последнее слагаемые. Второе и четвертое слагаемые опущены по тем же причинам, что и для ксенона, а третье и пятое - в силу принятых допущений о непосредственном образовании ¹³⁵I как продукта деления и об отсутствии выгорания йода.

Полученные зависимости представляют собой систему дифференциальных уравнений кинетики отравления топлива ксеноном.

Состояние реактора, при котором концентрация ¹³⁵Хе не изменяется во времени, называется стационарным отравлением ксеноном (на практике это понятие часто отождествляется с потерей реактивности при достижении равновесной концентрации ¹³⁵Хе). Из (8.1) следует, что такое состояние наступает при равенстве скорости образования ксенона (в результате деления ²³⁵U и распада ¹³⁵I) и скорости его убыли (вследствие выгорания и радиоактивного распада).Очевидно, что равновесная (стационарная) концентрация ¹³⁵Хе достигается после установления равновесной концентрации ¹³⁵I. Таким образом, условие стационарности отравления может быть сформулировано в виде:

Отсюда следует, что выражение, определяющее концентрацию ¹³⁵I при стационарном отравлении (N_I^ст), может быть получено из (8.2):

Поскольку мощность реактора пропорциональна произведению N₅j, можно утверждать, что стационарная концентрация йода пропорциональна мощности реактора. В предположении, что за рассматриваемый промежуток времени концентрация ²³⁵U уменьшается незначительно, из (8.4) следует пропорциональность N_I^ст средней плотности потока тепловых нейтронов в ядерном топливе и обогащению z урана:

Аналогичным образом, приравняв производную dN_Xe/dt к нулю, из (10.1) получим выражение, определяющее концентрацию ¹³⁵Хе при стационарном отравлении:

Подставив в (10.6) выражение для N_I^ст из (10.5), получим:

В отличие от N_I^ст равновесная концентрация ксенона неоднозначно зависит от плотности потока нейтронов. При малых Ф, когда s_gXeФ<<l_Xe, N_Xe^ст пропорционально обогащению урана и плотности потока нейтронов. По мере увеличения плотности потока нейтронов зависимость N_Xe^ст от Ф становится более сложной и, наконец, при больших плотностях потока нейтронов (Ф>5´10¹⁴ нейтр/(см²´с)), когда s_gXeФ>>l_Xe, равновесная концентрация ксенона в соответствии с (10.7) достигает значения:

не зависящего от Ф, т.е. в этом случае N_Xe^ст определяется только обогащением z урана.

Физически указанная закономерность вполне понятна. При больших плотностях потока нейтронов скоростью радиоактивного распада ¹³⁵Хе можно пренебречь по сравнению со скоростью его выгорания. В этом случае и скорость образования, и скорость выгорания ксенона будут определятся только значением Ф. Изменение Ф в равной степени будет влиять и на скорость образования, и на скорость выгорания ксенона, в результате чего равновесная концентрация ¹³⁵Хе при изменении мощности реактора будет оставаться постоянной.

С увеличением обогащения урана значение N_Xe^ст увеличивается вследствие того, что в этом случае при прочих равных условиях происходит больше актов деления, а значит, образуется больше ядер ¹³⁵I и ¹³⁵Хе. Очевидно, что максимальное значение N_Xe^ст достигается для чистого ²³⁵U (см. рис.8.2 ).

Рис. 8.2 Зависимость стационарного отравления ¹³⁵Хе от плотности потока нейтронов и обогащения урана

Поскольку концентрация ксенона сама по себе не определяет изменение размножающих свойств среды, часто в качестве количественного показателя отравления используют отношение скорости захвата нейтронов ядрами ¹³⁵Хе в единице объема, к скорости поглощения нейтронов ядрами ²³⁵U в этом же обьеме:

где S_aXe - макроскопическое сечения поглощения ¹³⁵Хе;

S_а5 - макроскопическое сечения поглощения ²³⁵U.

Еще чаще, чем g_Xe, в эксплуатационной практике для оценки изменения размножающих свойств среды при накоплении ¹³⁵Хе используется потеря реактивности за счет отравления, которая определяется произведением относительной скорости захвата нейтронов ядрами ¹³⁵Хе на коэффициент использования тепловых нейтронов в неотравленном реакторе:

Так как Q^нотр мало отличается от единицы, величина r_Xe близка по абсолютной величине к g_Xe. Это дает возможность оценить предельную потерю реактивности на стационарное отравление, которая, как следует из (10.8), достигается при z=1, когда N_U=N₅. Подставив при указанных условиях выражение для N_Xe^ст из (8.8) в (8.10), получим (r_Xe^ст)^макс = -(g_Xe + g_I) s_f5/s_a5 » - 0.05

Следовательно, максимальное стационарное отравление водо-водяных реакторов с урановым топливом составляет около 5%.

Для произвольных Ф и z значения r_Xe^ст можно вычислять по формуле:

rXeст = - gXeстQнотр = -

(8.11)

Следует заметить, что значение r_Xe^ст для одной и той же мощности в процессе эксплуатации реактора изменяется. Известно, что по мере выгорания ²³⁵U для поддержания заданной мощности следует увеличивать Ф, а это влечет за собой в соответствии с (8.7) увеличение N_Xe^ст и, следовательно, r_Xe^ст.

В силу названных причин для каждого реактора составляются две таблицы (или два графика) стационарных отравлений r_Xe^ст = f(W_p) - для начала и для конца кампании. В течении первой половины кампании используется первая, а затем вторая таблица (или график). Для примера на рис. ниже показаны такие зависимости r_Xe^ст = f(W_p) для 7-й кампании 5-го энергоблока.

Стационарное отравление изменяется также в зависимости от температуры активной зоны. С увеличением температуры уменьшается сечение захвата ¹³⁵Xe и соответственно |r_Xe^ст|. Графики стационарных отравлений r_Xe^ст = f(W_p) составляются обычно для свойственной данному реактору рабочей температуры.

Рис.8.3. Зависимость стационарного отравления ВВЭР-1000 от мощности реактора в начале (1) и в конце (2) кампании

Наряду с определением уровня стационарного отравления значительный интерес представляет вопрос о динамике достижения равновесной концентрации ксенона. Для ответа на него необходимо решить систему линейных дифференциальных уравнений (1), (2).

Решение (10.2) при j=const и N_I=0 имеет вид:

откуда следует, что концентрация йода при работе реактора на постоянном уровне мощности увеличивается от исходного нулевого значения до N_I^ст по экспоненциальному закону.

Искомую зависимость N_Xe(t) можно получить в результате решения (10.1) после подстановки туда выражения для N_I из (10.12). Ввиду того что при этом получается неудобная для инженерных приложений формула, вместо точного решения часто используют приближенное:

справедливое для больших j, при которых s_аXej + l_Xe>>l_I.

Из (10.12) следует, что при работе реактора на постоянной мощности концентрация ксенона увеличивается от исходного нулевого значения до значения N_Xe^ст по экспоненциальному закону. Очевидно, что в этом случае аналогичным образом изменится и потеря на отравление.

Для определения времени достижения равновесной концентрации ¹³⁵Xe после пуска ядерного реактора примем за время установления процесса (t_уст^Xe) момент, когда концентрация ксенона достигнет 95% значения N_Xe^ст см. рис. 10.5. С использованием (10.12) принятое условие стабилизации процесса можно записать в виде:

отсюда exp(- l_It_уст^Xe)=0,05 и t_уст^Xe»30 ч., т.е. стационарное отравление достигается примерно через 30 ч. работы реактора на постоянном уровне мощности.

В эксплуатационной практике при возникновении необходимости определения потери реактивности на отравление при работе реактора в заданном режиме в течение времени t^*<t_уст^Xe используют графические зависимости r_Xe(t) изображенные на рисунке ниже из альбома нейтронно-физических характеристик выпускаемого для каждой кампании.

Рис. 8.4. Зависимость потери реактивности на отравление r_Xe(t) от времени при подъеме мощности от 0 до W_ном Мвт в начале и конце кампании