Коэффициент размножения бесконечной среды

Коэффициент размножения бесконечной среды k_∞ — наиболее важная характеристика активной зоны реактора. Уже по величине k_∞ можно судить о целесообразности продолжения расчета того или иного варианта (в частности, нужно отбросить те варианты, в которых k_∞ ≤ l). Коэффициент размножения бесконечной активной среды без учета размножения нейтронов в промежуточной области энергий определяется как произведение четырех сомножителей:

где - среднее число вторичных быстрых нейтронов, рождающихся в результате захвата одного нейтрона в U²³⁵ или Pu²³⁹;

— коэффициент, учитывающий добавочное умножение количества быстрых нейтронов в результате деления ядер U²³⁸ (или Th²³²) под действием быстрых нейтронов;

— вероятность избежать захвата при замедлении, или, иначе, вероятность избежать резонансного захвата;

- коэффициент использования тепловых нейтронов или доля тепловых нейтронов (по отношению ко всем поглощаю­щимся тепловым нейтронам), которая захватывается в ядерном горючем U²³⁵ или Pu²³⁹.

5.4.11 Вычисление среднего числа вторичных быстрых нейтронов, рождающихся в результате захвата одного нейтрона в U²³⁵ -

Величина , с одной стороны, определяется свойствами ядерного горючего, с другой — спектром нейтронов, вызывающих деление (в нашем случае тепловых). В среде, содержащей смесь U²³⁵ и Ри²³⁹ или еще каких-либо делящихся изотопов, величина должна усредняться с весом концентрации изотопов и их сечений. Например, для смеси U²³⁵ и Pu²³⁹

где — среднее число вторичных быстрых нейтронов, рождающихся при делении одного ядра U²³⁵ или Pu²³⁹. Это число — одна из характеристик делящегося материала. В области низких энергий от энергии нейтронов практически не зависит. В формуле сечения и усреднены по спектру Максвелла, следовательно, _t зависит от температуры нейтронного газа и от E_гр.

Если в составе активной зоны имеется только один делящийся изотоп (как в нашем случае), то для него, очевидно, :

, где

5.4.12 Вычисление коэффициента, учитывающего добавочное умножение количества быстрых нейтронов в результате деления ядер U²³⁸ под действием быстрых нейтронов ε.

Процесс деления U²³⁸, учитываемый коэффициентом ε, происходит только в области энергий E>E_пор. Строго говоря, порог деления выражен не очень резко, поэтому значение Е_пор в некоторой степени условно. Можно считать, что для U²³⁸ E_пор =1,4 МэВ. При больших энергиях длина свободного пробега нейтронов довольно велика, и если в сравнении с ней шаг решетки мал, то по отношению к быстрым нейтронам среду можно считать гомогенной. Для гомогенной среды

здесь - сечение деления U²³⁸, усредненное в области энергий Е>1,4 МэВ: — усредненное в той же области энергий сечение такого рассеяния, которое приводит к замедлению нейтронов в подпороговую область. Эту величину называют сечением увода нейтронов из надпороговой области.

В тесных уран-водных решетках коэффициент ε близок к коэффициенту ε_гом (гомогенной смеси). Результаты расчета ε_гом для уран-водных смесей, хорошо описываются формулой

где и - объемы соответственно U²³⁸ и Н₂О в 1 см³ смеси, приведенные к нормальной плотности.

5.4.13 Вычисление вероятности избежать резонансного поглощения нейтронов в процессе замедления φ

Коэффициент φ — вероятность избежать поглощения нейтронов в. процессе замедления. Согласно установившейся терминологии, коэффициентом φ учитывается поглощение нейтронов только в U²³⁸. Поглощение замедляющихся нейтронов в других материалах, в том числе и в U²³⁵, в тепловых реакторах не очень существенно, поэтому ради простоты учитываться не будет.

Коэффициент φ для гомогенных сред рассчитывают по формуле:

Теоретически резонансный интеграл для урана-238 в гомогенной смеси определяется в простейшем виде для гомогенной смеси как:

Для расчета этой величины необходимо использовать данные по резонансным интегралам RI_{c, f}.

Тогда соответствующее значение φ можно вычислить так:

Где - суммарная замедляющая способность в ячейке; - эффективный резонансный интеграл поглощения для i-го поглотителя.

Эффективный резонансный интеграл поглощения складывается из соответствующих интегралов деления и радиационного захвата

В свою очередь каждый из них в соответствии с теорией резонансного поглощения зависит от температуры среды T и т.н. «сечения разбавления» σ₀. Для упрощения принимают, что для ri_c и RI_f:

где RI_c,f - значения резонансных интегралов из таблицы; f_c,f(σ₀,T) - факторы резонансной самоэкранировки резонансных интегралов захвата и деления, учитывающие зависимость от Т и σ₀.

Сечение разбавления σ₀ i-го изотопа другими изотопами определяется как их суммарное потенциальное сечение σ_p, приходящееся на одно ядро i-ro:

Где - потенциальное микросечение.

Отметим особо, что в гетерогенной среде сумма берется по изотопам, входящим в состав топливного стержня. ρ_i.0 - концентрации изотопов, входящих в стержень на усредненные по ячейке.

Значение f_i(σ₀,T) берется из интерполяции данных, причем сначала делается интерполяция по температуре, а потом по σ₀.

5.4.14 Вычисление коэффициента использования тепловых нейтронов θ.

Величина коэффициента использования тепловых нейтронов с учетом гетерогенности вычисляется (напомним, для зоны замедлителя - два штриха, для зоны топливного стержня ВВЭР – один штрих):

Возможно вычисление по:

Все обозначения уже были определены ранее.