Закон радиоактивного распада.

Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распада λ - вероятность распада ядра в единицу времени. Если в образце в момент времени t имеется Nрадиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

(19.1)

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

(19.2)

N0 - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.

Cреднее время жизни τ –

.

(19.3)

Период полураспада T_1/2 - время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

(19.4)

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

(19.5)

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1 Ки = 3.7·10¹⁰ распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

ng w:val="EN-US" w:fareast="RU"/></w:rPr><m:t>dt</m:t></m:r></m:den></m:f><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz-cs w:val="24"/><w:lang w:val="EN-US" w:fareast="RU"/></w:rPr><m:t>= -О»1N1</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">

(19.6)

гдеN₁(t) и N₂(t) -количество ядер, а λ₁ иλ₂ - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N₂(0) = 0 будет

(19.7)

(19.8)

Количество ядер 2 достигает максимального значения при

.

Если λ₂ < λ₁ ( > ), суммарная активностьN₁(t)λ₁ + N₂(t)λ₂ будет монотонно уменьшаться. Если λ₂ >λ₁ ( < ), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2. Если λ₂ >>λ₁, при достаточно больших временах, вклад второй экспоненты в (19.8) становится пренебрежимо мал, по сравнению с вкладом первой и активности второго A₂ = λ₂N₂ и первого изотопов A₁ = λ₁N₁ практически сравняются. В дальнейшем активности, как первого, так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

Рисунок 19. 6

(19.9)

То есть устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

(19.10)

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада. В общем случае, когда имеется цепочка распадов 1→2→...n, процесс описывается системой дифференциальных уравнений

(19.11)

Решением системы (10) для активностей с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N_i(0) = 0 будет

(19.12)

где

(19.13)

Штрих означает, что в произведении, которое находится в знаменателе, опускается множитель с i = m.