Формула Рэлея-Джинса.

<8 9 101112 13 14 >

Общий метод определения универсальной функции Кирхгофа, основанный на применении методов статистической физики к тепловому излучению был предложен Рэлеем, а затем развит Джинсом.

Согласно теореме статистической механики о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы в состоянии статистического равновесия на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем kT/2 энергии, а на колебательную степень свободы - kT.

Равновесное излучение в полости представимо системой стоячих электромагнитных волн. Каждое электромагнитное колебание обладает энергий kT,kT/2 приходится на электрическую составляющую, и kT/2 на магнитную составляющую электромагнитного колебания.

Рассчитав количество стоячих волн в единичном интервале частот приходящихся на единицу объема, Рэлей и Джинс получили выражение для универсальной функции

Кирхгофа в виде < >, а поскольку < >= kT, то окончательно

kT (8.7)

Формула Рэлея - Джинса удовлетворяет экспериментальным данным лишь в области низких частот. В области высоких частот она приводит к абсурдным результатам.

Рис 8. 13

Попытка получить из формулы Рэлея–Джинса закон Стефана–Больцмана (R ~ T⁴) приводит к абсурду.

Интегрируя по всему диапазону частот, получаем, что энергетическая светимость абсолютно черного тела есть бесконечная величина.

(8.8)

Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы», так как с точки зрения классической физики вывод Рэлея–Джинса был сделан безупречно.

8.6 Формула Планка.

Планк пришел к выводу, что процессы излучения и поглощения электромагнитной энергии нагретым телом происходят не непрерывно, как это принимала классическая физика, а конечными порциями – квантами. Квант – это минимальная порция энергии, излучаемой или поглощаемой телом. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света:

E = h (8.9)

где h – так называемая постоянная Планка. h = 6,626·10^–34 Дж·с. Постоянная Планка – это универсальная константа.

На основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения и поглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулу для спектральной светимости абсолютно черного тела. Формулу Планка удобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

r( (8.10)

Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Формула Планка хорошо описывает спектральное распределение излучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

Решение проблемы излучения черного тела ознаменовало начало новой эры в физике. Нелегко было примириться с отказом от классических представлений, и сам Планк, совершив великое открытие, в течение нескольких лет безуспешно пытался понять квантование энергии с позиции классической физики.

<8 9 101112 13 14 >

Дата добавления: 2017-01-16; просмотров: 2841;