Пример 6.7.2-1. Аппроксимировать следующие данные многочленом второй степени, используя метод наименьших квадратов.

Запишем в следующую таблицу элементы матрицы Грама и столбец свободных членов:

Система нормальных уравнений выглядит следующим образом

Решением этой системы являются:

а0 = 5.022; а1 =-4.014; а2=1.002.

Искомая аппроксимирующая функция

Сравним исходные значения yсо значениями аппроксимирующего многочлена, вычисленными в тех же точках:

Вычислим среднеквадратическое отклонение (невязку)

.

Технология решения задач аппроксимации функций средствами математических пакетов

Для аппроксимации функций в Mathcadимеются встроенные функции двух видов: функции, позволяющие увидеть аналитическую зависимость, то есть возвращающие набор аппроксимирующих коэффициентов, и функции, не позволяющие увидеть аналитическую зависимость, а позволяющие только получить значения функции в промежуточных точках.

В Mathcad имеется несколько функций аппроксимации, различающихся способом «соединения» точек (прямой линией или различными кривыми).